2010-2011学年江西省抚州市临川区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²=3x的根为（ ）
A．x=3
B．x₁=0，x₂=3
C．x=-3
D．x₁=-3，x₂=0

2. 难度：中等

从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）

A．20
B．22
C．24
D．26

3. 难度：中等

下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的菱形是正方形

4. 难度：中等

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列说法中不正确的是（ ）
A．为了了解黄冈市所有中小学生的视力情况，可采用抽样调查的方式
B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖
C．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
D．12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，取到二等品杯子的概率为

6. 难度：中等

已知k＞0，那么函数y=的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若A（a，b），B（a-2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c的大小关系是（ ）
A．b＞c
B．b＜c
C．b=c
D．无法判断

8. 难度：中等

已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则梯形DBCE的周长为    cm．

10. 难度：中等

已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AB，AC的中点，连接DE，DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是    （答案不唯一）．

11. 难度：中等

为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有    条鱼．

12. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是    ．

13. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为    ．

14. 难度：中等

如图所示，在△ABC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，点AC的垂直平分线交BC于E点，则∠DAE=    ．

15. 难度：中等

李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：    ．

16. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，O为对角线的交点，CF平分∠ACD，延长CD至G，使DG=DF，连接AG，交CF延长线于E，连OE、OD，交CF于H，有以下结论：①△ADG≌△CDF；②OE∥CG；③CH=EH；④CE⊥AG，其中正确的有    （请将正确结论的序号全部填在横线上）．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（2x+3）²=4（2x+3）

18. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长为200cm，对角AC与BD交于点O，且AC=60cm，试求菱形ABCD的面积．

19. 难度：中等

如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米，此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问，小明应把竹竿移到什么位置？（要求竹竿移动的距离尽可能小）

20. 难度：中等

（建筑施工高处作业安全技术规范）（JGJ80-91）规定，折梯（即人字梯）使用时上部夹角以35°-45°为宜，铰链必须牢固，并应有可靠的拉撑措施．如下图所示，小明想在人字梯的A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=3米，在A、B处打结各需要0.5米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子应该在什么范围内？
（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70，sin45°=0.71，cos45°=0.71，tan45°=1）
（sin17.5°=0.30，cos17.5°=0.95，tan17.5°=0.32，sin22.5°=0.38，cos22.5°=0.92，tan22.5°=0.41）

21. 难度：中等

枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？

22. 难度：中等

将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是______；
（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是______；
（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

23. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，4）和B（-4，m）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒．
（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；
（2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；
（3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由．