2011-2012学年湖北省武汉市武昌区水果湖中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

2. 难度：中等

已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x=5时，此方程可变形为（ ）
A．（x+2）²=1
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=9
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

关于x的方程ax²-（a+2）x+2=0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）
A．a=0
B．a=2
C．a=1
D．a=0或a=2

5. 难度：中等

下列命题正确的有（ ）个
①圆是轴对称图形，对称轴有无数条，均为直径；
②长度相等的两条弧叫等弧；
③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；
④垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
A．0
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

7. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A．x轴相交
B．y轴相交
C．x轴相切
D．y轴相切

8. 难度：中等

如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD=8．则三角形ABC的周长是（ ）

A．8
B．10
C．16
D．不能确定

9. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S_{四边形ADCE}：S_{正方形ABCD}的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处．如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是（ ）

A．30°
B．40°
C．50°
D．80°

11. 难度：中等

如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C₁；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C₂；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C₃；…，依次规律，当正方形边长为2时，则C₁+C₂+C₃+…C₉₉+C₁₀₀为（ ）
A．10100π
B．10000π
C．10010π
D．11000π

12. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，外角∠BAM的平分线与⊙O交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①AE=AF；②；③BE=CF；④DF为⊙O的切线．其中正确的是（ ）

A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

9的平方根是    ．

14. 难度：中等

第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售．若部分项目门票的最低价和最高价如图所示，则这六个项目门票最高价的中位数是    ．

15. 难度：中等

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则=    ．

16. 难度：中等

如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=6．则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²-4x-1=0（用配方法）

18. 难度：中等

化简：．

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥AB，AD=3，BC=4，E点在AB上，且AE=2，∠CED=90°．
求CD的长．

20. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的长．

21. 难度：中等

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AD=2，TC=，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输．
（1）甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
（2）甲车和丙车每小时各运输多少吨？
（3）由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨．

24. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为______，数量关系为______．
②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C，F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

25. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作，将一块直角三角板的直角顶点P放置在（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对△CPQ进行研究．
（1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
（2）求△CPQ周长的最小值；
（3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．