2011-2012学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列数是方程x²-x-6=0的根是（ ）
A．-4
B．-3
C．3
D．2

2. 难度：中等

下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（ ）
A．
B．
C．4π
D．12π

4. 难度：中等

一天，妈妈问儿子今天打球时间有多长．儿子淘气地说：“我打球时钟表的时针转动了60°．”那么，据此你判断儿子打球所用的时间应是（ ）
A．30分钟
B．60分钟
C．90分钟
D．120分钟

5. 难度：中等

如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．50°

6. 难度：中等

已知三角形ABC，若过点A、点B作圆，那么下面说法正确的是（ ）
A．这样的圆只能作出一个
B．这样的圆只能作出两个
C．点C不在该圆的外部，就在该圆的内部
D．圆心分布在AB的中垂线上

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

8. 难度：中等

为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）
A．20x²=25
B．20（1+x）=25
C．20（1+x）²=25
D．20（1+x）+20（1+x）²=25

9. 难度：中等

一直平面上四点A（0，0），B（8，0），C（10，6），D（2，6），有一直线y=mx-3m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（ ）

A．cm
B．9cm
C．cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

方程9x²=1的根是    ．

12. 难度：中等

一个口袋中装有4个红球、3个绿球、2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，若O₁O₂=7cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

14. 难度：中等

填空，使等式成立：x²+10x+    =（x+    ）²

15. 难度：中等

一个长方形，长比宽多2cm，面积是100cm²，则这个长方形的周长为    ．

16. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为15πcm²，底面半径为3cm，则圆锥的高是    ．

17. 难度：中等

直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△PAB绕点A顺时针旋转90°后得到△O'A'B'，则点B'的坐标是    ．

18. 难度：中等

已知∠MON内有一定点P，在角的两边OM、ON上能否分别找到两点A、B，使△APB为等腰直角三角形？    （填“能”或“不能”）．如果你认为能，在图中画出一个示意图，并说明画法；如果你认为不能，说明理由．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x（x-2）+x-2=0．

20. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0．
（I）求证：方程有两个不相等的实数根；
（II）当k=10时，方程的两根之和为______，两根之积为______
（III）若方程的一个根是-1，求k的值．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，点，点B（3，1），将△OAB绕着点O旋转180°后得到△OA'B'．
（I）在图中画出△OA'B'；
（II）点A，点B的对应点A’和B’的坐标分别是A’______和B’______；
（III）请直接写出AB和A’B’的数量关系和位置关系．

22. 难度：中等

张慧同学给大家出了下面这样的问题，请你解答．
我的袋子里有3枚1角和1枚5角的硬币，如果我任意拿出两枚硬币，你知道前述之和大于5角的概率吗？
（要求：借助化树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．）

23. 难度：中等

已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

24. 难度：中等

如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部（腰以上）AB与下部（腰以下）BC的高度比，等于下部与全部（全身）AB的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O为它的内切圆，切点分别是D、E、F．
（I）若AC=4，BC=3，求：△ABC的内切圆的半径；
（II）若△ABC的内切圆半径r，△ABC的周长为l，则S_△ABC的值为______
（III）若AD=x，BD=y，求S_△ABC．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．