2010-2011学年江西省新余市九中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

2. 难度：中等

二次根式中，最简二次根式有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．8
B．2
C．2
D．3

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x+3=0时可配方得（ ）
A．（x-2）²=7
B．（x-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x+2）²=2

5. 难度：中等

若方程kx²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1
B．k≤1
C．k≤1且k≠0
D．k＜1且k≠0

6. 难度：中等

已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（ ）
A．P
B．Q
C．R
D．P或Q

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．圆周角的度数等于圆心角度数的一半
B．90°的圆周角所对的弦是直径
C．平面上的三个点确定一个圆
D．等弦所对的圆周角相等

8. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米
B．9米
C．13米
D．15米

9. 难度：中等

如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母）则至少旋转（ ）度后能与原来图形重合．

A．54
B．60
C．72
D．108

10. 难度：中等

如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=3x的根是    ．

12. 难度：中等

已知，则代数式的值为    ．

13. 难度：中等

摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是    ．

14. 难度：中等

钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了    度．

15. 难度：中等

在直角坐标系中，将直线y=2x绕原点沿逆时针方向旋转90°后所得的直线解析式为    ．

16. 难度：中等

正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为    ．

17. 难度：中等

如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是    度．

18. 难度：中等

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₂分别于DA、DC边外切，⊙O₁分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：2×．

20. 难度：中等

计算：÷+．

21. 难度：中等

九洲旅行社为了吸引市民组团去庐山旅游，推出了如图所示的收费标准：某单位组织员工去庐山旅游，共支付九洲旅行社费用27000元，请问该单位共有多少员工去庐山旅游？

22. 难度：中等

阅读下面材料：解答问题
为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将（x²-1）看作一个整体，然后设x²-1=y，那么原方程可化为y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；当y=4时，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解为x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解题方法叫做换元法；请利用换元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

23. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

24. 难度：中等

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（______）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（______）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是______（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：______；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：______．

25. 难度：中等

（1）如图（1），⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和为______cm²．
（2）若在（1）的条件下，增加一个圆变成图（2）．设这四个圆的半径都是r，则这四个圆中阴影部分面积的和为______．并说明理由．
（3）若在（2）中再增加一个圆变成图（3）．设这五个圆的半径都是r，则这五个圆中阴影部分的面积和为______．并说明理由．
（4）若在题（1）的条件下，有n个这样的半径都是r的圆（如图（4）），那么这n个圆中阴影部分的面积的和又为多少呢？请说明理由．

26. 难度：中等

如图1，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图2所示），若AB=2，AD=2，求线段BC和EG的长．