2011-2012学年浙江省宁波市飞越教育九年级（上）期末数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若=黄金分割比，则x：y的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1）
B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称

3. 难度：中等

抛物线y=x²+4x+1可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

4. 难度：中等

若两个相似三角形的面积之比为a：b，则它们的周长之比为（ ）
A．a²：b²
B．a：b
C．
D．无法确定

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为（ ）
A．8π
B．8π
C．4π
D．4π

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）

A．①与②相似
B．①与③相似
C．①与④相似
D．②与④相似

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

8. 难度：中等

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：
（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．
其中正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，P为边AC上的任意一不动点（不与A、C重合），过P作一直线截△ABC，使得截得的三角形能与△ABC相似，则能作几条这样的直线（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

10. 难度：中等

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为    ．（写出一个即可）

13. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4，则∠AED=    ．

14. 难度：中等

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=    °．

15. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为    ．

16. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂…，如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n．则四边形=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，求m的值．

18. 难度：中等

如图，正比例函数y₁=k₁x与反比例函数y₂= 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且S_△BDO=4．过点A的一次函数y₃=k₃x+b与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数y₁、反比例函数y₂和一次函数y₃的解析式；
（2）结合图象，求出当k₃x+b＞＞k₁x时x的取值范围．

19. 难度：中等

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=120°，四边形ABCD的周长为15．
（1）求此圆的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

20. 难度：中等

张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

21. 难度：中等

某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为10元/米²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由．

22. 难度：中等

如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它们的延长线）所在的直线于G，H点，如图（2）

（1）问：始终与△AGC相似的三角形有______及______；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形．