2011-2012学年四川省宜宾市永兴镇中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子中，二次根式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

=-a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a≤0
D．a≥0

4. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

5. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程a²x²+x+a²-1=0的一根是0，则它的另一根是（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．0

6. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

7. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，则图中相似三角形共有（ ）

A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

8. 难度：中等

已知：，则的值等于（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

9. 难度：中等

已知两个相似三角形的面积比为4：9，周长和是40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．16cm和24cm
B．14cm和26cm
C．18cm和22cm
D．20cm和20cm

10. 难度：中等

如图：AB是斜靠在墙AC上的楼梯，梯脚B点距离墙1.6m，梯上D点距墙1.4m，BD=0.55m，则梯子长为（ ）

A．3.84m
B．4.00m
C．4.4m
D．4.5m

二、填空题

11. 难度：中等

已知（1-）²=3-2，那么3-2的算术平方根是    ．

12. 难度：中等

已知化简后的二次根式是同类二次根式，则x+y=    ．

13. 难度：中等

若.有意义，则a的值为    ．

14. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x₁²+x₂²的值是    ．

15. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

16. 难度：中等

已知，则的值为    ．

17. 难度：中等

在比例尺为1：1000 000的地图上量得甲乙两地的距离为8cm，则甲、乙两地的实际距离为     km．

18. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，BE与AC垂直，交于E点，其延长线交AD于F，请在图中找出一个与△AEF相似的三角形，这个三角形是    ．

19. 难度：中等

如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，那么光源S距屏幕    米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S_△DOE=12cm²，则S_△AOB等于    cm²．

三、解答题

21. 难度：中等

计算题：
（1）             
（2）．

22. 难度：中等

解方程：
（1）（2x-1）²=3-6x                         
（2）（x²+x）²+（x²+x）=6．

23. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

24. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E、A、B、C都在小正方形的顶点上．
（1）以点E为位似中心，画△A₁B₁C₁使它与△ABC的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）
（2）若建立平面直角坐标系，使 点A在直角坐标系的坐标为（-2，0），且点E在直角坐标系的坐标为（0，1），则点A₁的坐标是______（只要在横线上直接写出结果即可）．

25. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

26. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点．
①请补充一个条件：______，使得∠MEF=∠MFE；
②根据题意结合你补充的条件，证明∠MEF=∠MFE．

27. 难度：中等

如图：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发．
（1）经过多少秒钟，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过多少秒钟，△ABC与△BPQ相似？

28. 难度：中等

矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）．动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连接MP．
（1）直接写出OA、AB的长度；
（2）试说明△CPN∽△CAB；
（3）在两点的运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由．