2011-2012学年江苏省镇江市部分学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面4个算式中，正确的是（ ）
A．2+3=5
B．÷=2
C．=-6
D．5×5=5

2. 难度：中等

已知，则a的取值范围是（ ）
A．a≤0
B．a＜0
C．0＜a≤1
D．a＞0

3. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某校八年级（2）班的10名团员在“情系灾区献爱心”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．则这组数据的（ ）
A．众数是10.5
B．中位数是10
C．平均数是11
D．方差是3.9

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-mx+（m-2）=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

7. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

8. 难度：中等

顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．平行四边形
D．矩形

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A．S_△AFD=2S_△EFB
B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

10. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

当a≥0时，化简：=    ，当m＜3时，=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x（x-1）=x的解是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

14. 难度：中等

某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为    %．

15. 难度：中等

质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是    厂（填写“甲”或者“乙”）．

16. 难度：中等

等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是    ．

17. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm，∠C=60°，则梯形的腰长是    cm．

18. 难度：中等

如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是    度．

19. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为    ．

20. 难度：中等

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算下列两题：
（1）
（2）（2-3）×÷．

22. 难度：中等

解方程：
（1）x²-2x-2=0．（用配方法）    
（2）x²+4x-1=0．

23. 难度：中等

已知：当X=2时，二次三项式x²-2mx+4的值等于-4．当x为何值时，这个二次三项式的值是-1？

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长．

25. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
（1）求证：D是BC的中点；
（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．

27. 难度：中等

2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

28. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．