2011-2012学年江苏省无锡市崇安区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≤1

2. 难度：中等

下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=4.6×10²

4. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

5. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

6. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

8. 难度：中等

已知⊙O的半径为R，P为⊙O所在平面内某直线l上一点，若OP=R，则直线l与⊙O的公共点个数可能为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．1或2

9. 难度：中等

如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（ ）

A．19
B．16
C．18
D．20

10. 难度：中等

如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）

A．3
B．4
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

的倒数是    ．

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：2a²-4=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为    ．

17. 难度：中等

已知半径为的⊙O中，弦AB=3，则弦AB所对圆周角的度数    ．

18. 难度：中等

已知两圆相切，圆心距为2cm，若其中一个圆的半径为5cm，则另一个圆的半径为    cm．

19. 难度：中等

如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD²=CE•AB．其中正确结论的序号是    ．

20. 难度：中等

如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是    ；②若半圆的直径AB=21，△ABC的内切圆半径r=4，则正方形DEFG的面积为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：
①÷×      
②2--（+-2）
③（6-2x）÷         
④+（-5+3）（-5-3）

22. 难度：中等

解方程：①3x²=12x          ②2x²-5x+1=0       ③（x-1）²+4（x-1）+4=0           ④x²-（2a+1）x+2a=0（a为常数）

23. 难度：中等

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x₂．

四、填空题

24. 难度：中等

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是    米．

五、解答题

25. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

26. 难度：中等

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度．

27. 难度：中等

如图1，直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F．

（1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；
（2）如图2，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；
（3）求m与n之间的函数关系式；
（4）在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）（沈阳05）

28. 难度：中等

如图，已知AB⊥MN，垂足为点B，P是射线BN上的一个动点，AC⊥AP，∠ACP=∠BAP，AB=4，BP=x，CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；
（3）如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值．