2010-2011学年浙江省宁波市余姚市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

两个相似三角形对应边的比为2：3，则它们的周长比为    ．

2. 难度：中等

如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为    度（只需写出0°～90°的角度）．

3. 难度：中等

有A、B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、”心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是    ．

4. 难度：中等

函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如图，每瓶啤酒的横截面圆的半径均为r，则如图方式捆扎7瓶啤酒一周的绳子总长度为    ．

6. 难度：中等

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为    ．

二、解答题

7. 难度：中等

计算：（-2）²+tan45°-2cos60°+（-1）²⁰⁰⁹+|-|

8. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

9. 难度：中等

设△ABC中BC边的长为x厘米，BC边上的高AD为y厘米，△ABC的面积是常数，已知y关于x的函数图象过点（3，4）．
（1）y关于x的函数解析式和△ABC的面积；
（2）利用函数图象，求2＜x＜8时y的取值范围．

10. 难度：中等

如图，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC，
求：（1）被剪掉阴影部分的面积．
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

11. 难度：中等

随着余慈统筹发展战略深入实施，余姚进入高铁时代，目前，备受关注的杭甬高铁余姚段建设工程正紧张施工．为了缓解一些施工路段交通拥挤的现状，交警队设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3cm，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径．

13. 难度：中等

已知抛物线y=x²-2x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₂＞x₁），
（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，求m的值；
（2）若抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁（-2，q₁）、Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是______；
（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）
（3）设抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．

14. 难度：中等

在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF∥AB，DF与CE相交于点F，设EF=x，DF=y．
（1）如图1，当点E在射线OB上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（2）如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；
（3）如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．

三、选择题

15. 难度：中等

若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内
B．点A在圆上
C．点A在圆外
D．不能确定

16. 难度：中等

不在函数图象上的点是（ ）
A．（2，6）
B．（-2，-6）
C．（3，4）
D．（-3，4）

17. 难度：中等

从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

19. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．5cm
B．13cm
C．9cm或13cm
D．5cm或13cm

20. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

21. 难度：中等

如图，把⊙O₁向右平移8个单位长度得⊙O₂，两圆相交于A、B，且O₁A⊥O₂A，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4π-8
B．8π-16
C．16π-16
D．16π-32

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．11：20

23. 难度：中等

苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt²（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a，b，c的三个正方形，则a，b，c之间的关系是（ ）

A．b=a+c
B．b²=ac
C．b²=a²+c²
D．b=2a=2c

四、填空题

25. 难度：中等

已知线段a=6cm，b=2cm，则a与b的比例中项是    cm．

26. 难度：中等

如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是    米（精确到0.1米）．