2011-2012学年安徽省黄山市黟县四校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

要使式子有意义，字母a的取值范围是（ ）
A．
B．a≥0
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1
B．
C．x²=0
D．ax²+bx+c=0

3. 难度：中等

下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．=5-3
C．（-1）²=3-1
D．

5. 难度：中等

若方程x²-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（ ）
A．3
B．-3
C．9
D．

6. 难度：中等

对于方程x²+bx-2=0，下面观点正确的是（ ）
A．方程有无实数根，要根据b的取值而定
B．∵-2＜0，∴方程两根肯定为负
C．当b＞0时．方程两根为正：b＜0时．方程两根为负
D．无论b取何值，方程必有一正根、一负根

7. 难度：中等

已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-a，b）
B．（a，-b）
C．（-b，a）
D．（b，-a）

8. 难度：中等

化简a的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）

A．（7，3）
B．（4，5）
C．（7，4）
D．（3，4）

10. 难度：中等

市化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则前三季度共生产化肥的吨数是（ ）
A．a（1+x）²
B．a（1+x%）²
C．a+a（1+x%）+a（1+x%）²
D．a+a（x%）²

二、填空题

11. 难度：中等

若点P（-2，a）与P′（2，b）关于原点对称，则a+b的值是    ．

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a²-1）x²+2（a+2）x+1=0有实数根，则a的取值范围是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．

四、填空题

14. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是    ．

五、解答题

15. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

16. 难度：中等

按要求解方程：
（1）x²+4x-12=0 （用配方法 ）         
（2）3x²+5（2x+1）=0（用公式法）
（3）3（x-5）²=2（5-x） （用适当的方法）

17. 难度：中等

如图，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑，白方块的个数要相同）．

18. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

19. 难度：中等

如图，在网格中有一个四边形图案．
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A₁、A₂、A₃，求四边形AA₁A₂A₃的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

20. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆．
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

21. 难度：中等

如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．