2011-2012学年安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中一定是二次函数的是（ ）
A．y=（x+3）²-x²
B．
C．y=ax²+bx+c
D．y=（2x-1）（x-2）

2. 难度：中等

抛物线y=-2（x-3）²+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，-5）
B．（-3，5）
C．（3，5）
D．（-3，-5）

3. 难度：中等

下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=kx²-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3
B．k＜3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0

6. 难度：中等

若ad=bc，则下列各式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A．都扩大为原来的5倍
B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍
D．都与原来相等

8. 难度：中等

已知a，b，c都不为0，且，则k的值是（ ）
A．2
B．-1
C．2或-1
D．3

9. 难度：中等

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过的点是（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）

10. 难度：中等

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）

A．a+b=-1
B．a-b=-1
C．b＜2a
D．ac＜0

二、填空题

11. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为    m．

12. 难度：中等

反比例函数y=的图象在二、四象限，点（-，y₁）、（-，y₂）、（，y₃）在y=的图象上，则将y₁、y₂、y₃按从小到大排列为    ．

13. 难度：中等

我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿    厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．

14. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是    ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是直线；   ④在对称轴左侧，y随x增大而增大．

三、解答题

15. 难度：中等

用配方法求二次函数y=- x²-x+的对称轴和顶点坐标．

16. 难度：中等

已知，求的值．

17. 难度：中等

如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．问矩形苗圃的一边长为多少时面积最大，最大面积是多少？

18. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．

19. 难度：中等

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？

20. 难度：中等

某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

21. 难度：中等

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

22. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3．求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）画出此抛物线图象；
（3）利用图象回答下列问题：①方程x²-2x-3=0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？

23. 难度：中等

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．