2011-2012学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第一次段考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．以上都不对

3. 难度：中等

方程x（x-1）=2的两根为（ ）
A．x₁=0，x₂=1
B．x₁=0，x₂=-1
C．x₁=1，x₂=2
D．x₁=-1，x₂=2

4. 难度：中等

用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ）

A．100°
B．110°
C．120°
D．130°

5. 难度：中等

在式子中，是最简二次根式的式子有（ ）个．
A．2
B．3
C．1
D．0

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．k≤4，且k≠1
B．k＜4，且k≠1
C．k＜4
D．k≤4

7. 难度：中等

对任意实数x，多项式x²-6x+11的值是一个（ ）
A．正数
B．负数
C．非负数
D．无法确定

8. 难度：中等

已知一个三角形的两边长是方程x²-8x+15=0的根，则第三边y长的取值范围是（ ）
A．y＜8
B．2＜y＜8
C．3＜y＜5
D．无法确定

9. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（ ）

A．5：3
B．3：5
C．4：3
D．3：4

10. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

要使有意义，则字母x应满足的条件是    ．

12. 难度：中等

当m＜0时，化简的结果是    ．

13. 难度：中等

若方程mx²-4x+3=0是一元二次方程，那么m满足的条件是     ．

14. 难度：中等

如图把镜子放在离树AB 8米的点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2米，观察者目高CD=1.6米；则树高=    米．

15. 难度：中等

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是    ．

16. 难度：中等

已知=    ．

17. 难度：中等

方程x²-3x+6=0与方程x²-2x-3=0的所有实数根的和是    ．

18. 难度：中等

若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）（2）．

20. 难度：中等

解方程：（1）3x（x-1）=1-x；
（2）x²-2x-8=0．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1

22. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数（m≠0）在第一象限的图象交于点C（1，6）、点D（3，n）．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm²，写出S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，五边形APQCD的面积为64cm²？

25. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．

26. 难度：中等

阅读下列材料：
将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形．（要求：无缝隙且不重叠）
请你参考以上做法解决以下问题：
（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；
（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明．

27. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，在AB边上取动点P，连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x，BE=y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若△APD是等腰三角形时，求BE的长；
（3）点E能否与C点重合，若存在，求出相应的AP的长，若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OA′B′C′的形状是______，当α=90°时，的值是______；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
（3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．