2010-2011学年安徽省马鞍山市红星中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是    度．

2. 难度：中等

命题“等腰梯形的对角线相等”．它的逆命题是    ．

3. 难度：中等

方程（2x-1）²=9的根是    ．

4. 难度：中等

一种药品经两次降价，由50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是    %．

5. 难度：中等

正方形ABCD中，若延长CB至E，使BD=BE，连接DE交AB于O，则∠DOB=    度．

6. 难度：中等

如图，将两张等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，这个四边形是    四边形．

二、选择题

7. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

8. 难度：中等

某农场今年1月某种作物的产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是（ ）
A．10%
B．22%
C．20%
D．-20%

9. 难度：中等

下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

10. 难度：中等

方程x²-8x+5=0左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ）
A．（x-8）²=11
B．（x-4）²=11
C．（x-8）²=21
D．（x-4）²=21

11. 难度：中等

如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．2
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．平行四边形

13. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x方程x²+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

14. 难度：中等

如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A．PA=PB
B．PO平分∠APB
C．OA=OB
D．AB垂直平分OP

15. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，以下四个结论：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S_△AOB=S_△DOC．
其中正确的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③④
D．①②④

16. 难度：中等

如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²-6x+4=0（ 用配方法）

18. 难度：中等

解方程：（3x-1）²=5（3x-1）（用因式分解法）

19. 难度：中等

解方程：2x（x+4）=1（用公式法）

20. 难度：中等

如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．试说明：△ABC≌△DEF．

21. 难度：中等

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF．

22. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 000kg，2009年平均每公顷产9 680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．
解题方案：
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．
（Ⅰ）用含x的代数式表示：
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______；
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程______；
（Ⅲ）解这个方程，得______；
（Ⅳ）检验：______；
（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%．

四、填空题

23. 难度：中等

如图，已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=5cm，则对角线AC=    cm．

五、解答题

24. 难度：中等

如图，有一张三角形纸片，两直角边BC=6cm，AC=8cm，将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求CE的长．

25. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

26. 难度：中等

如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；
（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．