2010-2011学年浙江省台州市仙居中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²=2x的解是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x₁=0，x₂=2
D．x₁=0，x₂=

2. 难度：中等

若正比例函数y=（a-2）x的图象经过第一、三象限，化简的结果是（ ）
A．a-1
B．1-a
C．（a-1）²
D．（1-a）²

3. 难度：中等

已知m，n分别是方程x²-x-2=0的两个实数根，那么对于一次函数y=mx+n，有以下六个判断：
①图象一定经过第一、三、四象限；②图象一定经过第一、二、四象限；
③图象一定经过第一、四象限；    ④图象一定经过点（0，-1）；
⑤y一定随x的增大而增大；⑥图象与两个坐标轴所围成的图形面积一定是2．
其中正确的判断是（ ）
A．①④⑤
B．②⑥
C．③④⑤⑥
D．③

4. 难度：中等

将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（ ）

A．1圈
B．1.5圈
C．2圈
D．2.5圈

5. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ）
A．24
B．24或16
C．16
D．22

6. 难度：中等

甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

8. 难度：中等

解方程的步骤如下：
①设，则原方程化为y²+y=6，解这个方程，得y₁=-3，y₂=2
②当y₁=-3时，，∴x=-3x+3，∴
③当y₂=2时，，∴x=2x-2，∴x₂=2
④经检验，都是原方程的根
以上各步骤中，所有的正确的步骤是（ ）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④

9. 难度：中等

如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（ ）

A．R=2r
B．R=
C．R=3r
D．R=4r

10. 难度：中等

如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（ ）

A．N处
B．P处
C．Q处
D．M处

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根，则m的值是    ．

13. 难度：中等

一条弦把圆分成4：5的两部分，那么这条弦所对圆周角的度数是    度．

14. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以斜边AB为直径作圆，已知AB=10，AD=m，BC=m+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

A、B两地有4班车，甲、乙两人同一天从A地去B地各选一班车，他们同车的概率为    ．

16. 难度：中等

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：
=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：|-2|--2^-1+

18. 难度：中等

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+1-3m=0的两个实数根，且x₁、x₂满足不等式x₁•x₂+2（x₁+x₂）＞0，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，对角线BD、FH都在直线l上．O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距．当中心O₂在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
（1）当中心O₂在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂等于多少？
（2）随着中心O₂在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写计算过程）．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

21. 难度：中等

如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜．（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
（1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；
（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则．

22. 难度：中等

某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）

23. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²；
思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．
请你完成证明过程：
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

24. 难度：中等

在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．