2011-2012学年江苏省无锡市省锡中实验学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

请直接写出下列一元二次方程的【解析】

（1）x²-9=0    ； （2）x（x+2）=0    ；
（3）x²-4x+3=0    ；  （4）x²-10x+25=0    ．

2. 难度：中等

方程x²-2x-3=0变为（x+a）²=b的形式，正确的是    ．

3. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂，则：x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-x+m=0有一个根为2，则m的值为    ，它的另一个根为    ．

5. 难度：中等

甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=13.5m，=13.5m，S²_甲=0.55，S²_乙=0.50，则成绩较稳定的是     （填“甲”或“乙”）．

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=25°，则∠A的度数等于    度．

7. 难度：中等

在⊙O中，弦AB=24cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则⊙O的半径为    cm．

8. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1cm和4cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

9. 难度：中等

如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．
（1）若△PDE的周长为10，则PA的长为    ；
（2）连接CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为    度．

10. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=    度．

11. 难度：中等

如图，∠C=30°，且 ，则∠E的度数为    度．

12. 难度：中等

如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为    ．

二、解答题

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm²？

三、填空题

14. 难度：中等

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是    ．

四、选择题

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．3或-3
B．6
C．-6
D．6或-6

16. 难度：中等

已知当x=2时，多项式x²-2mx+4的值为-4，那么当x为何值时，该多项式的值为11？（ ）
A．7
B．-1
C．3
D．7或-1

17. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

18. 难度：中等

已知y₁=a²+b²，y₂=y₁-3，且y₁•y₂=4，则y₁的值为（ ）
A．4
B．-1
C．-4或1
D．-1或4

19. 难度：中等

如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）

A．12πcm²
B．15πcm²
C．18πcm²
D．24πcm²

20. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（ ）
A．6≤r≤8
B．6≤r＜8
C．≤6
D．≤8

21. 难度：中等

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）

A．2m
B．3m
C．6m
D．9m

22. 难度：中等

如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（ ）

A．A
B．B
C．C
D．D

五、解答题

23. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）x²+2x-2=0    
（2）（x+1）（x-3）=-4     
（3）（x-1）²=5（x-1）-6．

24. 难度：中等

为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的极差；
（2）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（3）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

25. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点（不与A，B重合），且CD切⊙O于点D．
（1）试求∠AED的度数．
（2）若⊙O的半径为cm，试求：△ADE面积的最大值．

27. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C______、D______；
②⊙D的半径=______

28. 难度：中等

随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．
（1）尹进2011年的月工资为多少？
（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．