2011-2012学年江苏省无锡市宜兴市实验中学（南校区）九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A．2（x-1）=3
B．
C．2x²-x=0
D．x（x-1）=y

4. 难度：中等

下列各式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

若=1-a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a≥1
C．a＜1
D．a≤1

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

7. 难度：中等

下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径
B．半圆周是弧
C．圆上的点到圆心的距离都相等
D．同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长

8. 难度：中等

在⊙O中，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

二、填空题

9. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

10. 难度：中等

计算：=    ．

11. 难度：中等

x²=x，则方程的解为    ．

12. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+3=0的一个根为-3，则另一个根为    ．

13. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是    ．

14. 难度：中等

已知△ABC中，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，那么△ABC的外接圆半径为    cm．

15. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=    度．

16. 难度：中等

某工厂计划从2008年到2010年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年提高的百分率x，则可列方程    ，求得每年提高的百分率是    ．

17. 难度：中等

如图，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°，AO=2，将△AOB绕原点O顺时针旋转后得到△A′OB′．当点A′恰好落在AB上时，点B′的坐标为    ．

18. 难度：中等

正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（2）

20. 难度：中等

解方程：
（1）3x²+6x-5=0（2）x²+2x-24=0

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

已知实数x，y满足，求x+y的值．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

25. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

26. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

27. 难度：中等

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

28. 难度：中等

已知正方形ABCD，边长为3，对角线AC，BD交点O，直角MPN绕顶点P旋转，角的两边分别与线段AB，AD交于点M，N（不与点B，A，D重合）． 设DN=x，四边形AMPN的面积为y．在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式．
（1）如图1，点P与点O重合；
（2）如图2，点P在正方形的对角线AC上，且AP=2PC；
（3）如图3，点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB．