2010-2011学年吉林省四平市伊通县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-2b=    ．

2. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

一元二次方程x（x+3）=0的根是    ．

4. 难度：中等

计算：=    ．

5. 难度：中等

从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是    ．

6. 难度：中等

数学课上老师请同学们在一张直径为10cm的圆形纸板上画出一个两底分别为6cm和8cm的圆内接等腰梯形，则此梯形面积为    ．

7. 难度：中等

观察下列格式的规律：①2=；②3=；③4=；…，则第⑨个等式是    ．

8. 难度：中等

如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm²的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=    cm．

9. 难度：中等

用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为    （用含n的代数式表示）．

10. 难度：中等

在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

13. 难度：中等

下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=50°，∠DCF等于（ ）

A．80°
B．50°
C．40°
D．25°

16. 难度：中等

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与y轴相切于点C，则切点C的坐标为（ ）

A．（0，3）
B．（0，4）
C．（0，5）
D．（0，6）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+1=0

19. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，求该一元二次方程的根的判别式△的值．

20. 难度：中等

青山村中的水稻2001年平均每亩产3000千克，2003年平均每亩产3630千克，求水稻每亩产量的年平均增长率？

21. 难度：中等

如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20度．求∠CDA的大小．

23. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

24. 难度：中等

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D，求图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

一次，教育局召开中学校长控流会，到会的所有校长两两握手共握了300次，同学们你能算出参会校长有多少人吗？

26. 难度：中等

如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？

27. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧相外切F，若AB=4，
（1）求半⊙E的半径r的长；
（2）求四边形ADCE的面积；
（3）连接DB、DF，设∠BDF=α，∠AEC=β；求证：β-2α=90°．

28. 难度：中等

用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角尺60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕A点按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？证明你的结论．
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时，你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
（3）在（1）的图形中证明四边形AECF的面积等于菱形ABCD的面积的一半．