2011-2012学年江苏省苏州市昆山市太仓市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）
A．m=0
B．m=1
C．m=2
D．m=3

2. 难度：中等

关于x的方程x²++1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k＞0
C．k＞1
D．k≥0

3. 难度：中等

若4x²+x+a为完全平方式，则a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

5. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x+3的图象是由y=x²+2x-1的图象先向上平移一个单位，再向（ ）
A．左移3个单位
B．右移3个单位
C．左移6个单位
D．右移6个单位

6. 难度：中等

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂的值为（ ）
A．-7
B．-3
C．7
D．3

7. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

8. 难度：中等

如图所示是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b²＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（ ）

A．②④
B．①③
C．②③
D．①④

二、填空题

9. 难度：中等

当x＜时，=    ．

10. 难度：中等

在实数范围内分解因式a²-12=    ．

11. 难度：中等

已知y₁=x²-2x-3，y₂=x+7，能使y₁=y₂成立的x的取值为    ．

12. 难度：中等

a是方程x²-x-1=0的一个根，则2a²-2a+5=    ．

13. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

14. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

15. 难度：中等

已知抛物线y=-2x²+4x-m的最大值是0，则m的值是    ．

16. 难度：中等

抛物线y=x²-x-2与坐标轴交点为点A、B、C，则△ABC的面积为    ．

17. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2011的值是    ．

18. 难度：中等

当m=    时，抛物线y=x²-2mx+4m+1的顶点位置最高．

三、解答题

19. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

20. 难度：中等

解方程
（1）x²-4x-2=0
（2）3x²-2x-5=0．

21. 难度：中等

根据条件求下列抛物线的解析式：
（1）二次函数的图象经过（0，1），（2，1）和（3，4）；
（2）抛物线的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-2）．

22. 难度：中等

已知a、b为方程x²-2x-1=0的两根，不解方程，求a²+2b²-2a-4b+3的值．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k+1）x+k²+1=0
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x₁、x₂满足|x₁|=x₂，求k的值．

24. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

25. 难度：中等

将二次函数y=2x²-8x-5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．
求：（1）新抛物线的解析式及后的值；
（2）新抛物线与y=kx+1的另一个交点的坐标．

26. 难度：中等

已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

27. 难度：中等

体育课上，老师训练学生的项目是投篮，假设一名同学投篮后，篮球运行的轨迹是一段抛物线，将所得轨迹形成的抛物线放在如图所示的坐标系中，得到解析式为y=-x²+x+3.3（单位：m）．请你根据所得的解析式，回答下列问题：
（1）球在空中运行的最大高度为多少米；
（2）如果一名学生跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，请问他距篮球筐中心的水平距离是多少？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．