2008年山西省太原市初中数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，，，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=8，将矩形折叠使点C与A重合．则折痕EF的长是（ ）

A．3
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

如图，已知P是边长为a的正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，则△PAD的外接圆半径是（ ）

A．a
B．a
C．a
D．a

5. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB=150°，D为VB上一点，VD=．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a，b都是整数，方程ax²+bx-2008=0的相异两根都是质数，则3a+b的值为（ ）
A．100
B．400
C．700
D．1000

二、填空题

7. 难度：中等

已知实数a＞0，b＞0，满足a+=2008，b²+b=2008．则a+b的值是    ．

8. 难度：中等

2008年8月8日，第29届奥运会在北京举行．奥运五环旗象征着全世界人民的大团结．五环旗中，五个大小相等的环形环环相扣，三个环在上，两个环在下，五环的中心连接成等腰梯形，构成一个喜庆、和谐、优美的轴对称图形．如图，设O₂O₄=a，O₁O₅=2a，∠O₁=α．则等腰梯形O₁O₂O₄O₅的对角线O₁O₄长为    ．

9. 难度：中等

甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．则甲获胜（并列不计）的概率是    ．

10. 难度：中等

函数y=-x²-4x+5（t≤x≤t+1）的最大值关于t的表达式为y_max=    ．

三、解答题

11. 难度：中等

已知一次函数y=Ax+B与反比例函数的图象交于点M（2，3）、N（-4，m）．
（1）求一次函数y=Ax+B与反比例函数的解析式；
（2）求△MON的面积．（O是原点）．

12. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx-m²（m≠0）的图象与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上．
（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；
（2）求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．

13. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，过O作AB的平行线交⊙O于点C，交⊙O过点B的切线于点D．
求证：∠ACB=∠D．

14. 难度：中等

求方程2x²-7xy+3y³=0的正整数解．