2010-2011学年河南省开封市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x+3）=x+3的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

2. 难度：中等

已知x＜1，则化简的结果是（ ）
A．x-1
B．x+1
C．-x-1
D．1-

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点Q的坐标是（ ）
A．（-2，-3）
B．（-3，-2）
C．（3，-2）
D．（2，-3）

4. 难度：中等

下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点可以确定一个圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④圆周角是圆心角的一半．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

县化肥厂第一季度生产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥生产的吨数为（ ）
A．a（1+x）²
B．a（1+x%）²
C．（1+x%）²
D．a+a（x%）²

6. 难度：中等

如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交线段PA、PB于C、D两点，若∠APB=40°，则∠COD的度数为（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．75°

二、填空题

7. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则a的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a=    ，b=    ．

9. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是    度．

10. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了    人．

11. 难度：中等

若y=（m²+m）是二次函数，则m的值等于    ．

12. 难度：中等

如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是    度．

13. 难度：中等

若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是    ．

14. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径不相等，⊙O₁的半径长为3，若⊙O₂上的点A满足AO₁=3，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是    ．

15. 难度：中等

把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：2-6+3+（2）（2-3）

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

18. 难度：中等

如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．
（1）请在图1中画出光点P经过的路径；
（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

19. 难度：中等

通过配方，确定抛物线y=-2x²+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标．

四、填空题

20. 难度：中等

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

五、解答题

21. 难度：中等

（1）如图1，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧的中点，在直径CD上找一点，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
（2）拓展延伸：如图2，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．

22. 难度：中等

小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

23. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．
（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；
（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；
（3）设直线AB上的点D的横坐标为-1，P（m，n）是抛物线y=ax²+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．