2011-2012学年福建省福州市连江县兴海学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x≠1
B．x≥1
C．x＜l
D．全体实数

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．=3
C．+=
D．=-3

3. 难度：中等

方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ）
A．x=5
B．x=5或x=6
C．x=7
D．x=5或x=7

4. 难度：中等

下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

7. 难度：中等

将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（，2）
B．（4，-2）
C．（2，-2）
D．（2，-2）

8. 难度：中等

二次函数y=x²-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）

A．x＜-1
B．x＞2
C．-1＜x＜2
D．x＜-1或x＞2

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ）

A．（3，-1）
B．（0，0）
C．（2，-1）
D．（-1，3）

10. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

请写出一个比小的整数    ．

12. 难度：中等

关于x的方程（a²-1）x²+x-5=0是一元二次方程，则a应满足    ．

13. 难度：中等

如图，一个扇形纸片OAB．OA=10cm，∠AOB=120°，小明将OA、OB合拢组成一个圆锥形漏斗（接缝忽略不计）．则漏斗的底面圆的半径为    cm．

14. 难度：中等

若二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=    ．

15. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）化简：5-+；                （2）解方程x（x-2）+x-2=0．

17. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2，3）．画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接写出的坐标A₁、B₁、C₁的坐标．

18. 难度：中等

小明为研究反比例函数y=的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-2、-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标．
（1）求出点P坐标所有可能结果的个数．（用列表或画树状图求解）
（2）求点P在反比例函数y=的图象上的概率．

19. 难度：中等

某商场将进价为30元的洗发水先标价40元出售．
（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件32.4元，若这两次降价的降价率相同，求这个降价率；
（2）经过调查，该洗发水每降价0.2元，每月可多销售10件，若该洗发水原来每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使商场在销售该洗发水中获得最大的利润？并求这个最大值．

20. 难度：中等

如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
（1）求证：直线PB与⊙O相切；
（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

21. 难度：中等

如图，等边三角形OAB的边长为2，将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC，连接BC．
（1）试判定四边形OABC的形状；
（2）求点O到BC的距离；
（3）以O为圆心，r为半径作⊙O，根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数，求相应r的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．
（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．