2011-2012学年湖南省湘潭市韶山市九年级（上）月考数学试卷（11月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程（x-5）（x-3）=0的两根分别为（ ）
A．3，-5
B．-3，-5
C．-3，5
D．3，5

2. 难度：中等

把方程x²-4x-6=0配方，化为（x+m）²=n的形式应为（ ）
A．（x-4）²=6
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=10
D．（x-2）²=0

3. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

4. 难度：中等

下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行同位角相等
B．对顶角相等
C．若a=b，则a²=b²
D．若（a+1）x＞a+1，则x＞1

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）

A．扩大2倍
B．缩小2倍
C．扩大4倍
D．不变

6. 难度：中等

如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：
①△ADE∽△ABC；②；③．其中正确的有（ ）

A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）

A．5米
B．10米
C．15米
D．10米

二、填空题

9. 难度：中等

若（m+1）x^m2+1-2x-5=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

10. 难度：中等

已知2是关于x的一元二次方程x²-4x+m=0的一个根，则m=    ．

11. 难度：中等

写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是    ．

12. 难度：中等

若，则=    ．

13. 难度：中等

△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ACD与△ABC相似，应添加的条件是    ．（只需写出一个条件即可）

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=    度．

16. 难度：中等

已知角α是锐角，且cosα=0.6，则sin （ 90°-α）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：2^-1-（π-2011）+cos45°．

18. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+3=0．

19. 难度：中等

我市某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率．

20. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF．
（1）请你写出图中所有的全等三角形；
（2）试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明．

21. 难度：中等

已知△ABC，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1（不要求写作法）．

22. 难度：中等

莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°（测角器的高度不计）．
（1）AD=______米；
（2）求旗杆AB的高度（）．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，，若S_△ABC=25，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求S_△ADE的值．

24. 难度：中等

拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC=5，CD=4，BE=3，斜坡AB的坡度．求∠A 的度数及AB和AD的长．（长度结果可保留根号）．

25. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为5 0元．市   场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
注意：销售利润=（销售单价-每千克成本）×销售量
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，销售利润y的值是2450元？
（3）公司想要在这段时间内获得2500元的销售利润，行不行，为什么？

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒 （0＜t＜5）．
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y关于t的函数关系式．