2011-2012学年江苏省苏州市吴中区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x≤2
D．x＜2

2. 难度：中等

下面与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

4. 难度：中等

甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：

选手	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	9.2	9.2	9.2	9.2
方差（环^2）	0.035	0.015	0.025	0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

5. 难度：中等

若x=-，y=+，则xy的值为（ ）
A．2
B．2
C．（a+b）
D．（a-b）

6. 难度：中等

如图，方格纸上一圆经过（2，5），（-2，1），（2，-3），（6，1）四点，则该圆圆心的坐标为（ ）

A．（2，-1）
B．（2，2）
C．（2，1）
D．（3，1）

7. 难度：中等

若（n+1）x^|n|+1+（n-1）x+3n=0是关于x的一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）
A．n-1
B．-2
C．0
D．-2或0

8. 难度：中等

如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）

A．4
B．8
C．4
D．8

9. 难度：中等

近年来，全国房价不断上涨，某区2011年5月份的房价平均每平方米为9300元，比2009年同期的房价平均每平方米上涨了2700元，假设这两年该区房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．（1+x）²=2700
B．2700（1+x）²=9300
C．（9300-2700）（1+x）=9300
D．（9300-2700）（1+x）²=9300

10. 难度：中等

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的命题序号是（ ）
A．①②③
B．①③
C．①④
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844米，在它周围2千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：

山峰名	珠穆朗玛	洛子峰	卓穷峰	马卡鲁峰	章子峰	努子峰	普莫里峰
海拔高度	8844m	8516m	7589m	8463m	7543m	7855m	7145m

则这七座山峰海拔高度的极差为    米．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，它的内切圆O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F．则∠EDF的度数是    °．

14. 难度：中等

一元二次方程2x²-6=0的解为    ．

15. 难度：中等

若，则=    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于    ．

17. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是    （填“相离”、“相切”或“相交”）．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

解方程：x²-2x-1=0

21. 难度：中等

如图，已知点P、Q，且PQ=3cm．请在下列方格纸上画出图形，并用阴影部分将图形表示出来．（注：方格纸中每格长度代表1cm，不要求写法．）
画图要求如下：到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离小于或等于5cm的点的集合．

22. 难度：中等

某路段需要铺设轨道，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

24. 难度：中等

某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲  95  82  88  81  93  79  84  78
乙  83  92  80  95  90  80  85  75
（1）请你计算这两组数据的平均数、极差；
（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从数据的离散程度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知AB=1，点c是线段AB的黄金分翻点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比．

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求实数m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m²+9m+2，求的值．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

28. 难度：中等

如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．
（1）求BD的长；
（2）求∠ABE+2∠D的度数；
（3）求的值．

29. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x²cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．