2011-2012学年浙江省杭州市城北片九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若，点M（a，b）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知点（-2，y₁），（-1，y₂），（3，y₃）都在反比例函数的图象上，那么y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

3. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三个点确定一个圆
B．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等
C．平分弦的直径垂直此弦
D．垂直于弦的直径平分此弦，并且平分此弦所对的弧

4. 难度：中等

抛物线y=x²+bx+c图象向右平移3个单位再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-4x+3，则b，c的值为（ ）
A．b=-2，c=0
B．b=2，c=2
C．b=-10，c=22
D．b=2，c=-2

5. 难度：中等

如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．cm
B．πcm
C．cm
D．πcm

6. 难度：中等

如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（ ）

A．20
B．17.5
C．16
D．12

7. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，⊙O中一凹四边形，∠A=∠B=60°，OA=10，AB=12，则弦BC的长为（ ）

A．11
B．
C．
D．22

10. 难度：中等

抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠B=55°，P点在弧AC上移动，从点C开始运动到点A停止，设∠POC=α，则α的变化范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则该菱形的面积为    ．

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…		-1				1		…
y	…		-2		-2				…

该二次函数的对称轴是    ，若A（-2，y₁），B（3，y₂）两点在此图象上，则y₁、y₂的大小关系为    ．

14. 难度：中等

已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于B、C两点，点D是线段BC的中点，在x轴上方的A点为抛物线上的动点，连接AD，设AD=m，当∠BAC为锐角时，m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

两个反比例函数的图象在第一象限，第二象限如图，点P₁、P₂、P₃…P₂₀₁₀在的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₁₀分别作x轴的平行线，与的图象交点依次是Q₁、Q₂、Q₃、…、Q₂₀₁₀，则点Q₂₀₁₀的横坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A（-3，n）、B（2，-3）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求不等式kx+b-＜0的解集（直接写出答案）．

18. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

19. 难度：中等

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备修建一个面积最小的圆形花坛来覆盖住如图所示的△ABC（∠BAC为钝角）空地，请在图中作出这个圆．

20. 难度：中等

已知点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB=6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．

23. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0）、（0，-），点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长；
（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．