2011-2012学年江苏省无锡市江阴高级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（-2）²的算术平方根是（ ）
A．2
B．±2
C．-2
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果，则（ ）
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥

4. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

5. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

6. 难度：中等

关于方程式88（x-2）²=95的两根，下列判断何者正确（ ）
A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于-2，另一根大于2
C．两根都小于0
D．两根都大于2

7. 难度：中等

已知关于x的方程x²+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

8. 难度：中等

如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=，则△ABC的面积为（ ）

A．8
B．15
C．9
D．12

10. 难度：中等

设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）
A．1＜α＜β＜2
B．1＜α＜2＜β
C．α＜1＜β＜2
D．α＜1且β＞2

二、填空题

11. 难度：中等

化简：=    ．

12. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=    ．

14. 难度：中等

若x=2是关于x的方程x²-x-a²+5=0的一个根，则a的值为    ．

15. 难度：中等

若x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两个根，则x₁²+x₂²=    ．

16. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=    ，tanB=    ．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB₁C₁，B₁C₁交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于    ．

18. 难度：中等

关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）．                （2）•tan 30°．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（a-1+）÷（a²+1），其中a=-1．

21. 难度：中等

根据要求解下列关于x的方程：
（1）x（x-2）+x-2=0（2）x²-4x+1=0（用配方法解）

22. 难度：中等

若0是关于x的方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．

23. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x²+17）cm，正六边形的边长为（x²+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的总长．

25. 难度：中等

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）

26. 难度：中等

某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．

	一月	二月	三月
销售量（kg）	550	600	1400
利润	2000	2400	5600

27. 难度：中等

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______；直线AC、BD相交成角的度数是______．
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

28. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，关于x的方程x²-2ax+b²=0的两根为x₁、x₂，x轴上两点M、N的坐标分别为（x₁，0）、（x₂，0），其中M的坐标是（a+c，0）；P是y轴上一点，点D（a，-c²）．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若S_△MNP=3S_△NOP，
①求sinB的值；
②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使△MND是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．