2011-2012学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

8的立方根为（ ）
A．±2
B．2
C．4
D．±4

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

化简：×+的结果是（ ）
A．5
B．6
C．
D．5

4. 难度：中等

估算的值在（ ）
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间

5. 难度：中等

一元二次方程x²+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定

6. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．90°

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么p，q的值分别是（ ）
A．-3，2
B．3，-2
C．2，-3
D．2，3

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x-k²=0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或1

10. 难度：中等

如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）

A．2cm
B．cm
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围为    ．

12. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为    ．

13. 难度：中等

点A（-，）到原点的距离是    ．

14. 难度：中等

如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为    ．

15. 难度：中等

已知：如图，点E、F是半径为5cm的⊙O上两定点，点P是直径AB上的一动点，AB⊥OF，∠AOE=30°，则点P在AB上移动的过程中，PE+PF的最小值是     cm．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）（+）；
（2）（-）+（+）．

17. 难度：中等

解方程：3x（x-1）=2-2x．

18. 难度：中等

如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）写出点C′的坐标；
（3）求BB′的长．

19. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2kx+（k²+2k-5）=0有两个实数根，分别是x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若有x₁+x₂=x₁x₂，则k的值是多少．

20. 难度：中等

阅读下列材料：
==-1，==-，==2-，==-2．读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）=______

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）弦AB=______

22. 难度：中等

如图，要设计一幅宽为12cm，长为20cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度．

23. 难度：中等

阅读理【解析】
我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad-bc．如=2×5-3×4=-2．
（1）计算：；
（2）如果=6，求x的值．

24. 难度：中等

某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：
邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．
邻队：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．
该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元．
请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？

25. 难度：中等

已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．
（1）求证：AC丄BH；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．