2011-2012学年浙江省温州市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象过点（-1，-3），则此图象在平面直角坐标系中的（ ）
A．第一、三象限
B．第三、四象限
C．第一、二象限
D．第二、四象限

2. 难度：中等

抛物线y=-（x-8）²+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，8）
B．（8，2）
C．（-8，2）
D．（-8，-2）

3. 难度：中等

抛物线y=x²-3x+2与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，2）
B．（1，O）
C．（0，一3）
D．（0，O）

4. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，则∠BOC的度数为（ ）

A．30°
B．60°
C．75°
D．120°

5. 难度：中等

有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径一定平分弦所对的弧；⑤相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个点，坐标为（-2，0），点B是双曲线y=（x＜0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐减小时，△AOB的面积（ ）

A．逐渐增大
B．不变
C．逐渐减小
D．先增大后减小

7. 难度：中等

已知二次函数y=，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≥1
C．x≥-2
D．-2≤x＜4

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（ ）

A．105°
B．120°
C．135°
D．150°

9. 难度：中等

当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y=ax²+bx+c的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线y=与抛物线y=交于A、B两点，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中存在一个面积最大的三角形，最大面积为（ ）

A．12
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=2（x-2）²+3的最小值是    ．

12. 难度：中等

一次函数y=2x-1与反比例函数y=图象的交点个数为    个．

13. 难度：中等

如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=25°，那么∠ACB=    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数y=，图象上到x轴的距离等于1的点的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，D是弧AC的中点．则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角是    ．

16. 难度：中等

△ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径等于6cm，O点到BC的距离OE等于3cm，则AC的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+4x+6
（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴
（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．

18. 难度：中等

一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）

19. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B
（1）求n的值
（2）设抛物线顶点为D，与x轴另一个交点为C，求四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，
排水时间的范围是9≤y≤15
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？

21. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：
（1）∠CAD的度数；
（2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；
（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积．

22. 难度：中等

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：
（1）一次函数的关系式；
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元．设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下：

销售单价（元）	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量（瓶）	270	240	210	180	150	120	90

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？
（毛利润=售价-进价-固定成本）
（3）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元．

24. 难度：中等

已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C的坐标（0，-2），直线y=-x与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．