2011-2012学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（ ）
A．5
B．-5
C．-
D．

2. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＜2
B．x≥-1
C．-1≤x＜2
D．无解

3. 难度：中等

下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（ ）
A．（1，-6）
B．（2，4）
C．（3，-2）
D．（-6，-1）

4. 难度：中等

下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A．S_△AFD=2S_△EFB
B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．∠AEB=∠ADC

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ）
A．与x轴相离，与y轴相切
B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离
D．与x轴，y轴都相切

7. 难度：中等

下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

9. 难度：中等

已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；        ②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；  ④CD•AE=EF•CG；
一定正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

-6的倒数是    ．

12. 难度：中等

分解因式：a²-4a=    ．

13. 难度：中等

据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为    ．

14. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC 在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线（x＞0）的图象经过点A，若S_△BEC=10，则k等于    ．

16. 难度：中等

将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是    ．

17. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于    （结果保留根号）．

18. 难度：中等

初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（-3）-+|1-|（2）先化简，再求值：（4ab³-8a²b²）÷4ab+（2a+b）（2a-b），其中a=2，b=1．

20. 难度：中等

（1）解方程：3x²+7x+2=0．            （2）解不等式组．

21. 难度：中等

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若tan∠C=，求弦MN的长．

22. 难度：中等

甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．

23. 难度：中等

2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级	成绩（分）	频数（人数）	频率
A	90～100	19	0.38
B	75～89	m	x
C	60～74	n	y
D	60以下	3	0.06
合计		50	1.00

请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=______，n=______，x=______，y=______；
（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是______度；
（3）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；
（3）将△A₂B₂C₂平移得到△A₃B₃C₃，使点A₂的对应点是A₃，点B₂的对应点是B₃，点C₂的对应点是C₃（4，-1），在坐标系中画出△A₃B₃C₃，并写出点A₃，B₃的坐标．

25. 难度：中等

在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S₁（km）和S₂（km），图中的折线分别表示S₁、S₂与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为______km，乙、丙两地之间的距离为______km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的S₂与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

26. 难度：中等

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．
（1）求线段AD所在直线的函数表达式；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．

27. 难度：中等

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

28. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．