2011-2012学年安徽省芜湖市南陵县惠民中学校九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=0

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

4. 难度：中等

设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2
B．2和3
C．3和4
D．4和5

5. 难度：中等

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30°
B．45°
C．90°
D．135°

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2
B．a＜2
C．a＜2且a≠l
D．a＜-2

7. 难度：中等

如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（ ）

A．
B．R=3r
C．R=2r
D．

8. 难度：中等

如果，则（ ）
A．a＜
B．a≤
C．a＞
D．a≥

9. 难度：中等

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（ ）

A．6
B．13
C．
D．

10. 难度：中等

已知m，n是方程x²-2x-1=0的两根，且（7m²-14m+a）（3n²-6n-7）=8，则a的值等于（ ）
A．-5
B．5
C．-9
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

要使式子有意义，则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和5，且⊙O₁与⊙O₂相切，则O₁O₂等于    ．

13. 难度：中等

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=    ．

14. 难度：中等

已知x，y为实数，且满足=0，那么x²⁰¹¹-y²⁰¹¹=    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正确的是    （写出正确结论的序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为______

17. 难度：中等

（1）计算：（-3）-+|1-|+       
（2）解方程：x²+3x+1=0．

18. 难度：中等

先化简再计算：，其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正数根．

四、填空题

19. 难度：中等

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

五、解答题

20. 难度：中等

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

21. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．

23. 难度：中等

如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α=______度时，点P到CD的距离最小，最小值为______．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=______度，此时点N到CD的距离是______．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）

24. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．
己知函数y=x²-2mx-2（m+3）（m为常数）．
（1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为x₁和x₂，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x-10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．