2011-2012学年江西省九江市十一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

2. 难度：中等

下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知（2，-3）是函数y=图象上的点，则下列几个点中，不在该函数图象的点是（ ）
A．（1，-6）
B．（-4，3）
C．（-6，1）
D．（3，-2）

4. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到白色球频率稳定在40%左右，则口袋中红色与黑色球的个数一共可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

5. 难度：中等

将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）

A．矩形
B．三角形
C．梯形
D．菱形

6. 难度：中等

如图，A、B、C、D四点均在（k＞0）的图象上，BD、AC相交于原点O，OC=OD，则四边形ABCD的形状是（ ）

A．等腰梯形
B．菱形
C．矩形
D．正方形

7. 难度：中等

下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角

8. 难度：中等

已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90°
B．AB=CD
C．AD=BC
D．BC=CD

9. 难度：中等

下面是空心圆柱的两种视图，其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知点（-1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在反比例函数y=的图象上．下列结论中正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₂＞y₃＞y₁

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²-4x-5=0的根是    ．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m=    ．

13. 难度：中等

如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF=    度．

14. 难度：中等

如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是    度．

15. 难度：中等

如图，A、B是双曲线 上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=12．则k=    ．

16. 难度：中等

王老师所在的办公室分到2张音乐会门票，但办公室一共有10名老师，每个人都想去，于是决定采用抽签的方式解决：一共做十张签，每个人抽一张签，则王老师能抽到音乐票的概率是    ．

17. 难度：中等

某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊    只．

18. 难度：中等

如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N，如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y，则y与x的关系是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：（x-3）²+4x（x-3）=0．

20. 难度：中等

小明手里有一根5cm长的木棍，爸爸手里有三根长度分别为2cm，5cm，12cm的木棍，妈妈手里有三根长度分别为2cm，5cm，13cm的木棍，小明从爸爸、妈妈手里各抽一根木棍，这三根木棍恰好组成等腰三角形的概率是多少？请画出树状图或列表进行说明：

21. 难度：中等

如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）

22. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价200元，连续两次降价a%后售价为128元．求a%的值．

23. 难度：中等

已知反比例函数子y=的图象经过点A（-1，）．
（1）试确定此反比例函数的解析式．
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转30度后得到线段OB，求出点B的坐标并判断点B是否在此反比例函数的图象上．

24. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，∠APE=∠B，交DC于E，且BP=CE．
（1）求等腰梯形的腰AB的长；
（2）求证：△ABP≌△PCE．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为每秒1cm；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为每秒2cm，设它们运动的时间为x秒．
（1）求当x为何值时，PQ⊥AC，当x为何值时，PQ⊥AB．
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式．
（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积．