2011-2012学年四川省达州市宣汉县南桥中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

2. 难度：中等

方程的根是    ．

3. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是    度．

4. 难度：中等

等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是    ．

6. 难度：中等

已知关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为    ．

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=    ．

8. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为    ．

9. 难度：中等

一种商品经连续两次降价后，价格是原来的，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

方程x（x+2）=2（x+2）的解是（ ）
A．2和-2
B．2
C．-2
D．无解

12. 难度：中等

以下命题中，真命题的是（ ）
A．两边和一角对应相等的两个三角形全等
B．同位角相等
C．“对顶角相等”的逆命题是真命题
D．等腰三角形两腰上的中线相等

13. 难度：中等

若2x²+1与4x²-2x-5的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．-1或
B．1或
C．1或
D．1或

14. 难度：中等

三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无法确定

15. 难度：中等

方程x²-kx-2=0的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关

16. 难度：中等

反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每个内角都大于60°

三、解答题

17. 难度：中等

a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．

18. 难度：中等

解方程
（1）x²-6x-18=0（配方法）
（2）3x²+5（2x+1）=0（公式法）

19. 难度：中等

已知，如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF，
求证：ED⊥FD．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根．

21. 难度：中等

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为．．∴，．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有，．利用此知识解决：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²；②（x₁+1）（x₂+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

如图要建一个面积为130m²的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．

23. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．
①求证：△AEB≌△ADC；
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．