2010-2011学年吉林省通化市集安二中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥0
B．a≤0
C．a≥3
D．a≤3

2. 难度：中等

下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．+=2
C．x²+2x=x²-1
D．3（x+1）²=2（x+1）

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²+ax=5的一个根是1，则a的值是（ ）
A．0
B．1
C．3
D．-3

4. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）
A．（x-1）²=m²+1
B．（x-1）²=m-1
C．（x-1）²=1-m
D．（x-1）²=m+1

5. 难度：中等

有一种几何图形，它绕某一定点旋转，不论旋转多少角度，所得到的图形都与原来的图形完全重合，这种几何图形是（ ）
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．圆

6. 难度：中等

如果点A（-3，a）是点B（3，-4）关于原点的对称点，那么a等于（ ）
A．4
B．-4
C．±4
D．±3

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（ ）

A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5

8. 难度：中等

已知，b=，则a与b和关系是（ ）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．互为有理化因式

9. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，圆和圆的位置关系是（ ）

A．相交
B．外离
C．相切
D．内含

11. 难度：中等

小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（ ）

A．方块5
B．梅花6
C．红桃7
D．黑桃8

12. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（ ）秒后四边形APQB是△ABC面积的．
A．2
B．4.5
C．8
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为    ．（不解方程）

14. 难度：中等

若，则ab=    ．

15. 难度：中等

在图中，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为    ．

16. 难度：中等

若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积．

四、填空题

18. 难度：中等

一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为    度．

19. 难度：中等

已知等边三角形的边长为a，则三角形的外接圆半径长    ，内切圆的半径长    ．

20. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点依次为D、E、F，若AB=5，BC=7，AC=8，那么AD=    ，BE=    ，CF=    ．

五、解答题

21. 难度：中等

（1）2x（x-3）=5（x-3）
（2）（x-2）²=（2x+3）²．

22. 难度：中等

计算：．

23. 难度：中等

如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．

24. 难度：中等

有一面积为150m²的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

25. 难度：中等

如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？

26. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．