2011-2012学年新人教版九年级（上）期末复习检测数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x²+3xy-4y²=0（y≠0），则的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．0或

2. 难度：中等

下列A，B，C，D四幅“福娃妮妮”图案中，能通过顺时针旋转180°图案得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换

4. 难度：中等

已知不等腰三角形三边长为a，b，c，其中a，b两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A．c＞8
B．8＜c＜14
C．6＜c＜8
D．8≤c＜14

5. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，已知∠B=45°，∠C=65°，连接OE、OF、DE、
DF，那么∠EDF等于（ ）

A．45°
B．50°
C．55°
D．65°

6. 难度：中等

一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（ ）

A．52°
B．60°
C．72°
D．76°

8. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b²＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

9. 难度：中等

如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

10. 难度：中等

下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个含有字母x且取任意实数都有意义的二次根式    ．

12. 难度：中等

毕业了，大家都依依不舍，为了美好的记忆，每个人都向其他同学赠送一张照片，全班一共送出2450张照片，则全班一共有    名学生．

13. 难度：中等

如图，一个圆绕直线MN旋转一周，会得到一个什么图形，展开你的想象，说出与它类似的物体    （填一个即可）．

14. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

15. 难度：中等

已知二次函数，关于x的一元二次方程的两个实根是-1和-5，则这个二次函数的解析式为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格上线段AB表示一个斜坡，则这个斜坡的坡度是    ．

17. 难度：中等

如图，线段AB切⊙O于点P，且与⊙O构成一个轴对称图形，则对称轴与点P的位置关系是    ．

18. 难度：中等

已知A、B、C、D点的坐标如图所示，E是图中两条虚线的交点，若△ABC∽△ADE，则E点的坐标是    ．

19. 难度：中等

如图，一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，请在右边的虚线方框内画出该几何体的一种俯视图．

20. 难度：中等

观察下面的一列二次根式，并填空

第1个	第2个	第3个	第4个	…
				…

（1）第n个二次根式可表示为    （用含n的代数式表示）．
（2）通过观察估算：第16个二次根式的值在    和    这两个连续正数之间．

三、解答题

21. 难度：中等

九年级（4）班在一次答题活动中，签筒中有4根形状，大小相同的纸签，签里头分别写上了一个方程：①x²-x=0；②（x-1）²-（2x-5）²=0；③x²+12x+36=0；④x²-3x-1=0．
（1）四个方程中有几个方程有两个相等的实数根并解有关方程；
（2）小明首先抽签，他看不到纸签上的方程的情况下，从签中随机地抽取一根纸签，那么他抽到两根均为正整数的方程的概率是多少？

22. 难度：中等

已知x，y满足，你能求出x²⁰¹¹y²⁰¹⁰的值吗？如果能，请写出过程，如果不能，请说明理由．

23. 难度：中等

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板），并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？

24. 难度：中等

某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助．其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助．如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°，∠BCD=60°，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？

25. 难度：中等

小明将她家乡的抛物线型彩虹桥按比例缩小后，绘制成如下图所示的示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点，左右两条抛物线关于y轴对称，经过测算，右边抛物线的表达式为．

（1）直接写出左边抛物线的解析式；
（2）求抛物线彩虹桥的总跨度AB的长；
（3）若三条钢梁的顶点M、E、N与原点O连成的四边形OMEN是菱形，你能求出钢梁最高点离桥面的高度OE的长吗？如果能，请写出过程；如果不能，请说明理由．

26. 难度：中等

如图甲，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）连接BC，CD，请你判定四边形OBCD是何种特殊的四边形？试说明理由；
（2）若用扇形OBD围成一个圆锥侧面，请出这个圆锥的底面圆的半径；
（3）如图乙，若将“∠A=30°”改为“∠A=22.5°”，其余条件不变，以半径OB、OD的中点M、N为顶点作矩形MNGH，顶点G、H在⊙O的劣弧上，GH交OC于点E．试求图中阴影部分的面积．（结果保留π）