2011-2012学年重庆市万州区德澳学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使式子有意义的实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0
B．
C．x≥
D．x≥

2. 难度：中等

下列根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（ ）
A．和
B．和
C．和
D．和

4. 难度：中等

已知xy＜0，则化简后为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程2x²-3x-a²=0的一个根为x=3，则a的值是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．

6. 难度：中等

关于x的方程kx²+2x-1=0无实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≠0
B．k＜-1
C．k≤-1
D．k=-1

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足x₁²+x₂²-x₁x₂=12，则m的值为（ ）
A．m=-1
B．m=5
C．m=-1或m=5
D．m=1或m=-5

8. 难度：中等

甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙

9. 难度：中等

若 ax²+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，则方程解（ ）
A．必有一根为1
B．必有两相等实根
C．必有一根为-1
D．没有实数根

10. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x³-2x=    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

比较大小：5    6（填“＞”或“＜”）

15. 难度：中等

菱形的两条对角线长为和，则菱形的面积为S=    ．

16. 难度：中等

如图所示为直线y=mx+n的图象，化简=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-．

18. 难度：中等

（1）（x+2）²-5（x+2）=0
（2） x²+2x-2=0

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，．

20. 难度：中等

已知x、y都是实数，且，求x^y的值．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个不相等的实数根．
①求k的取值范围；
②试判断直线y=（2k-3）x-4k+7能否通过点A（-2，5），并说明理由．

22. 难度：中等

如图：△ABD和△CDH都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等的三角形，并写出证明过程．

23. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c恰是方程x²-（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC的周长．

24. 难度：中等

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

25. 难度：中等

随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，四边形OACB为矩形，C点的坐标为（3，6），若点P从O点沿OA向点A以1cm/s的速度运动，点Q从A点沿AC以2cm/s的速度向C点运动，如果P、Q 分别从O、A同时出发，问：
（1）从开始经过多少时间P、Q的距离为6cm？
（2）经过多少时间△PAQ面积为2cm²？△PAQ的面积能否达到3cm²？试说明理由．