2011-2012学年浙江省台州市临海中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列几个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．2-=2
C．2×=10
D．÷=5

3. 难度：中等

下列各式：①-；②；③；④；⑤．其中二次根式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

一元二次方程x²-2（3x-2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）
A．x²-5x+5=0
B．x²+5x-5=0
C．x²+5x+5=0
D．x²+5=0

5. 难度：中等

某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A．300（1+x）=363
B．300（1+x）²=363
C．300（1+2x）=363
D．363（1-x）²=300

6. 难度：中等

方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．（x+3）²=14
B．（x-3）²=14
C．（x+6）²=
D．以上答案都不对

7. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m＜1且m≠0
C．m≤1
D．m≤1且m≠0

8. 难度：中等

已知整式x+2与x-1的积为ax²+bx+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0的解是（ ）
A．x₁=-1，x₂=-2
B．x₁=1，x₂=2
C．x₁=1，x₂=-2
D．x₁=-1，x₂=2

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

10. 难度：中等

如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，-3），N（-1，-3）
B．M（-1，-3），N（-1，3）
C．M（-1，-3），N（1，-3）
D．M（-1，3），N（1，-3）

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△A′BC′是△ABC绕点B顺时针旋转后得到的，则图中AB的对应线段是    ，∠A′BC′=    ．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

13. 难度：中等

点（2，3）关于原点对称的点的坐标是    ．

14. 难度：中等

请写出一个根为x=1，另一根满足-1＜x＜1的一元二次方程    ．

15. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是    ．

16. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N=M²-MN，根据这个规则，则方程（x-3）※5=0的解为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）
（2）．

18. 难度：中等

解方程：
（1）x²-4x-8=0（公式法）     （2）（x+2）²=3（x+2）（因式分解法）

19. 难度：中等

若a=2+，b=2-，求a²b-ab²的值．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A₃B₃C₃；
（4）在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

21. 难度：中等

在一个50m长、30m宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案．

22. 难度：中等

为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格，某种药品经过两次连续降价，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．
（1）写出点A，C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．

24. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．