2011-2012学年浙江省宁波市宁海县西片九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，四象限
D．第三，四象限

2. 难度：中等

已知二次函数y=-（x-1）²+2的顶点坐标为（ ）
A．（1，2）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

3. 难度：中等

已知（x₁，y₁），（x₂，y₂）是反比例函数图象上的二点，且x₁＜0＜x₂，则y₁，0，y₂的大小关系（ ）
A．y₁＜0＜y₂
B．y₁＞0＞y₂
C．y₁＜y₂＜0
D．y₁＞y₂＞0

4. 难度：中等

已知正方形的外接圆半径为1，则这个正方形的边长是（ ）
A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

⊙O的半径为5，弦AB∥CD，AB=6，CD=8，则AB与CD距离为（ ）
A．7
B．8
C．7或1
D．1

6. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x+2经过A（-1，y₁），，，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₃＞y₂＞y₁
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₃＞y₁＞y₂

7. 难度：中等

如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为（ ）

A．3
B．4
C．
D．5

8. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象如图所示，那么二次函数y=kx²-k²x-1的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0
B．b＜0
C．b²-4ac＜0
D．2a+b=0

10. 难度：中等

正△ABC的边长为12cm，则它的外接圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若点（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值为    ．

12. 难度：中等

把函数y=x²-4x+3化成顶点式：    ．

13. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移3个单位再向左平移2个单位所得抛物线是    ．

14. 难度：中等

如图⊙O经过点A、B、C，且∠B=130°，则∠COA=    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-4x-a与x轴有交点，则a的范围    ．

16. 难度：中等

已知反比例函数的图象在二、四象限，则k可取    ．（符合条件一个即可）

17. 难度：中等

如图：点P是反比例函数上一点，且△POD的面积为3，则反比例函数为    ．

18. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为    厘米．

19. 难度：中等

开口向下的抛物线y=（m²-2）x²+2mx+1的对称轴经过点（-1，3），则m=    ．

20. 难度：中等

已知n是正整数，P_n（x_n，y_n）是反比例函数图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T₉=x₉y₁₀；若T₁=1，则T₁•T₂…T₉的值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6），点C（-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

22. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C（0，-3）与x轴正半轴相交于点B，且OB=OC．
①求B点坐标；
②求函数的解析式及最小值；
③写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

如图：一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-2，-5），C（5，n）
①求这二个函数的表达式；
②观察图象，写出使y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，经调查这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
①求商场原来一天可获利润多少元？
②设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．
1）若经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？
2）当售价为多少时，获利最大并求最大值？

25. 难度：中等

如图：AB是⊙O的直径，BC是弦，D是弧BC的中点，OD交BC于点E，且BC=8，ED=2．
①求⊙O的半径；
②求点C到AB的距离．

26. 难度：中等

圆锥的底面半径是3，母线长是9，P是底面圆周上一点：从点P拉一根绳子绕圆锥侧面一周，再回到P点，求这根绳子的最短长度．

27. 难度：中等

如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD．
（1）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）在所求的抛物线上是否存在一点P，使直线CP把△OCD分成面积相等的两部分？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．