2010-2011学年安徽省安庆市潜山县青楼初中九年级（上）数学竞赛试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

a是有理数，则的值不能是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．-2000

2. 难度：中等

已知，，，则abc=（ ）
A．-1
B．3
C．-3
D．1

3. 难度：中等

如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍．

A．2
B．3
C．4
D．5

4. 难度：中等

比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（ ）
A．（4，3）
B．（3，4）
C．（-1，-2）
D．（-2，-1）

6. 难度：中等

如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是    平方厘米．

8. 难度：中等

设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225．
（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=    ；
（2）如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=    ．

9. 难度：中等

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为    ．

10. 难度：中等

如图，直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，-2）两点，则不等式x＞kx+b＞-2的解集为    ．

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为1，动点P从A点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为    ；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为    （用含自然数n的式子表示）．

12. 难度：中等

下列是有规律排列的一列数：…其中从左至右第100个数是    ．

13. 难度：中等

6支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛）则总的比赛场数为    场．

14. 难度：中等

已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是    （用含π的代数式表示）．

三、解答题

15. 难度：中等

++…+．

16. 难度：中等

1³+2³+3³+4³+…+8³．

17. 难度：中等

有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24．

18. 难度：中等

下图是有几个小正方体所达成的几何体的俯视图，请画出它的主视图和左视图．

19. 难度：中等

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）已知内角度数的两个三角形如图2，图3所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．

四、填空题

20. 难度：中等

江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机    台．

五、解答题

21. 难度：中等

如图所示，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是多少？（π取3）．

22. 难度：中等

如图1，抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

23. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN²=AM²+BN²；
（思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．