2011-2012学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x²-xy+2=0
B．x²+2x=x²+3
C．x²-1=
D．x²=-2

2. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

3. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

4. 难度：中等

要使分式的值为0，则x应该等于（ ）
A．4或1
B．4
C．1
D．-4或-1

5. 难度：中等

若3是关于方程x²-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
A．-2
B．2
C．-5
D．5

6. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）

A．8
B．4
C．10
D．5

7. 难度：中等

已知相交两圆的半径分別为4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．11

8. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm²
B．20πcm²
C．10πcm²
D．5πcm²

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（ ）

A．2
B．1
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是    ．

12. 难度：中等

若方程x²+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=    ．

15. 难度：中等

某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为    ．

16. 难度：中等

已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是    cm，面积是    cm²．

17. 难度：中等

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=    °．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上，对角线AD为⊙O的直径．BC平分∠ABD交⊙O于点C．若AB=6，则四边形ABDC的面积为    ．

19. 难度：中等

如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=    ．

20. 难度：中等

如果m、n是两个不相等的实数，且满足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代数式2m²+n²-6m-4n-1999=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

解下列方程
（1）3x²-2x-5=0     （2）2y（y-3）=9-3y
（3）（x+1）（x-1）=2x    （4）．

22. 难度：中等

如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系．圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8．解答下列问题：
（1）OA的半径为______；
（2）请在图中将OA先向上平移6个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是______；⊙D与x轴的位置关系是______；⊙D与y轴的位置关系是______；⊙D与⊙A的位置关系是______．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2mx+n²=0，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边．
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的两根x₁、x₂满足丨x₁-x₂丨=8，且等腰三角形的面积为4，求m、n的值．

24. 难度：中等

用12m长的一根铁丝围成长方形．
（1）如果长方形的面积为5m²，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m²呢？
（2）能否围成面积是10m²的长方形？为什么？
（3）能围成的长方形的最大面积是多少？

25. 难度：中等

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．

26. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，若AB=AC=13，BC=10，求△CDE的面积．

27. 难度：中等

某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价5折售完剩余图书．
问：（1）第一、第二次每本书的批发价分别为多少元？
（2）第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？赔（或赚）多少钱？

28. 难度：中等

在平面直角坐标系XOY中，一次函数的图象是直线l₁，l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l₂过点C（a，0）且与直线l₁垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了多少秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l₂、y轴都相切，求此时a的值．