2011-2012学年浙江省杭州市富阳市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若反比例函数y=-的图象经过点A（2，m），则m的值是（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下列函数有最大值的是（ ）
A．
B．
C．y=-x²
D．y=x²-2

3. 难度：中等

如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB是（ ）

A．45°
B．90°
C．60°
D．30°

4. 难度：中等

在同一坐标系中，作y=2x²+2、y=-2x²-1、的图象，则它们（ ）
A．都是关于y轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对

5. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．3.5

6. 难度：中等

如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）

A．4π平方米
B．2π平方米
C．π平方米
D．π平方米

7. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m³
B．小于m³
C．不小于m³
D．小于m³

9. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+x+a （a＜0），当自变量x取m时，其相应的函数值大于0，那么x取 m-1时下列结论中正确的是（ ）
A．m-1的函数值小于0
B．m-1的函数值大于0
C．m-1的函数值等于0
D．m-1的函数值与0的大小关系不确定

10. 难度：中等

用列表法画二次函数y=x²+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）
A．506
B．380
C．274
D．182

二、填空题

11. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+ax-a+1的图象顶点在x轴上，则a=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=    ．

14. 难度：中等

若A为函数的图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S_△AOB=3，则k的值为    ．

15. 难度：中等

边长为1的正方形OA₁B₁C₁的顶点A₁在X轴的正半轴上，如图将正方形OA₁B₁C₁绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，则∠CPO=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

18. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

19. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移______个单位．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

21. 难度：中等

某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．

22. 难度：中等

X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：

车厢节数n	4	7	10
往返次数m	16	10	4

（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）③y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=______（不写n的取值范围）；
（2）结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢容量设定为常数p）

23. 难度：中等

已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧 CA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）
（1）求证：△OMD≌△BAO；
（2）若直线y=kx+b把⊙M的周长和△OMD面积均分为相等的两部分，求该直线的解析式．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．