2011-2012学年河南省周口市西华县址坊中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤-2
B．x＜2
C．x≥-2
D．x＜-2

2. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．ax²-6x+m=0
B．3x（x-1）=2x-2
C．3x-1=0
D．x=0

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

方程（x+3）（x-2）=0的解是（ ）
A．x₁=3，x₂=2
B．x₁=-3，x₂=2
C．x₁=3，x₂=-2
D．x₁=-3，x₂=-2

6. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-8x-5=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=11
B．（x-4）²=21
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=69

8. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）²=148
B．200（1-a%）²=148
C．200（1-2a%）=148
D．200（1-a²%）=148

9. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC与△ODE的相似比为1：2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（ ）

A．（-x，-y）
B．（-2x，-2y）
C．（-2x，2y）
D．（2x，-2y）

10. 难度：中等

若方程x²-6x+m=0有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜9
B．m＞0
C．0＜m＜9
D．0＜m≤9

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

设一元二次方程x²-8x+3=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ．

13. 难度：中等

已知：，则=    ．

14. 难度：中等

点A（a，3）与点B（-4，b）关于原点对称，则a+b=    ．

15. 难度：中等

一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是    米．

16. 难度：中等

若0＜x＜5，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，，求a²-b²的值．

18. 难度：中等

解方程：3x（x-1）=2x-2．

19. 难度：中等

解方程：x²-8x-5=0．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-mx+12=0的一根为x=-3，求m的值以及方程的另一根．

21. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁．
（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂．
（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A₂B₂C₂的内部，请直接写出x的值．

22. 难度：中等

如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．
（1）怎样围成一个面积为300m²的长方形养鸡场？
（2）能否围成一个面积为400m²的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°，落在△ADG的位置．
（1）请在图中画出△ADG；
（2）证明：∠GAF=45°；
（3）求点A到EF的距离AH．