2010-2011学年甘肃省兰州市榆中九中九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x（x+2）=2（x+2）的解是（ ）
A．2和-2
B．2
C．-2
D．无解

2. 难度：中等

以下命题中，真命题的是（ ）
A．“对顶角相等”的逆命题是真命题
B．同位角相等
C．两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．等腰三角形两腰上的中线相等

3. 难度：中等

若2x²+1与4x²-2x-5的值互为相反数，则x的值是（ ）
A．-1或
B．1或
C．1或
D．1或

4. 难度：中等

已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

方程x²-kx-2=0的根的情况是（ ）
A．方程有两个不相等的实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根
D．方程的根的情况与k的取值有关

6. 难度：中等

如图：△ABC中，AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点，BF=AC，则∠ABC的度数为（ ）

A．50°
B．45°
C．40°
D．30°

7. 难度：中等

如果一元二次方程x²-2x-3=0的两根为x₁、x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²的值等于（ ）
A．-6
B．6
C．-5
D．5

8. 难度：中等

已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9或12
B．9
C．12
D．21

9. 难度：中等

如果x=4是一元二次方程x²-3x=a²的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±4

10. 难度：中等

如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

二、填空题

11. 难度：中等

已知m是方程x²-x-2=0的一个根，则代数式m²-m的值是    ．

12. 难度：中等

方程的根是    ．

13. 难度：中等

等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=    ．

16. 难度：中等

一种商品经连续两次降价后，价格是原来的，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程
（1）x²-6x-18=0（配方法）
（2）3x²+5（2x+1）=0（公式法）

18. 难度：中等

作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+k²+2k-3=0的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．
（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．

四、填空题

21. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：AB=CF；
（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，求DE的长度．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以3m/s的速度沿着CB匀速移动，几秒时，△PCQ的面积等于450m²？