2011-2012学年海南省海口市国兴中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．无数条

3. 难度：中等

圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为（ ）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

4. 难度：中等

下列说法，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．弧是半圆
C．半圆是弧
D．过圆心的线段是直径

5. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ）

A．70°
B．110°
C．120°
D．130°

6. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）

A．112.5°
B．112°
C．125°
D．55°

8. 难度：中等

4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张
B．第二张、第三张
C．第三张、第四张
D．第四张、第一张

9. 难度：中等

以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形

11. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）

A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

12. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

13. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．1-
D．1-

14. 难度：中等

正三角形的边心距、半径和高的比是（ ）
A．1：2：3
B．1：
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BOC=44°，则∠A的度数为    度．

16. 难度：中等

若三角形的三条边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为    ．

17. 难度：中等

已知圆上一段弧长为6π，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为    ．

18. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的一半为半径在正方形内作弧，则图中阴影部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

尺规作图：任意画一个钝角三角形，然后作出它的外接圆．（请保留作图痕迹）

20. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．

22. 难度：中等

如图，已知扇形的圆心角为120°，面积为300π．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少？

23. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB=30度．
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长．

24. 难度：中等

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH．