2011-2012学年浙江省杭州市萧山区金山学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点P（-1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度数为（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

3. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-1）
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0时，y随x的增大而增大

4. 难度：中等

一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）

A．16
B．10
C．8
D．6

5. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²-1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3
D．有最小值-1，无最大值

6. 难度：中等

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）

A．4π
B．4π
C．8π
D．8π

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂，则y₁、y₂必须满足（ ）
A．y₁＞0、y₂＞0
B．y₁＜0、y₂＜0
C．y₁＜0、y₂＞0
D．y₁＞0、y₂＜0

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

半径为4cm的圆中，45°的圆心角所对的弧长为    ．

13. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为    ．

14. 难度：中等

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=    °．

15. 难度：中等

一次函数y=-2x+1的图象经过抛物线y=x²+mx+1（m≠0）的顶点，则m=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为    ，P₃的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知⊙O的两条弦AB，AC的位置如图，求作⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹）．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象相交于A、B两点．求：
（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

19. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

22. 难度：中等

如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=______度；
（2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

23. 难度：中等

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P点坐标为______