2011-2012学年安徽省芜湖市南陵县春谷中学九年级（上）第一次阶段性测试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

估计的值（ ）
A．在2到3之间
B．在3到4之间
C．在4到5之间
D．在5到6之间

2. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

3. 难度：中等

在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A．x²+2x-1=0
B．x²+2x+2=0
C．
D．-x²+x+2=0

5. 难度：中等

如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．3
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x-4
B．-2
C．4-2
D．2

8. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根，则（ ）
A．k＜0
B．k＞0
C．k≥0
D．k≤0

9. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知a是方程x²+x-1=0的一个根，则的值为（ ）
A．
B．
C．-1
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

若y=，则x+y=    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=2-x的根是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x ²+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则a-b的值为    ．

14. 难度：中等

直角坐标系中点A（-3，a）和点B （b，5）关于原点O成中心对称，则a+b的值为    ．

15. 难度：中等

在等腰直角△ABC中，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且满足AE=4，BD=3，∠DCE=45°，则直角边AC的长度为    ．

16. 难度：中等

定义x⊗y=，则下列说法中正确的    （填写所有正确的序号，多填、漏填、错填均不得分）①3⊗4=；   ②x⊗y=y⊗x；③若x⊗（1-y）=y⊗（1-x），则x=y； ④x⊗（-1）≥．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算 +；
（2）先化简，再求值：，其中x=2．

18. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，△ABC各顶点的坐标为：A（-4，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
（1）将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；
（2）写出A′点的坐标．

19. 难度：中等

如图，A、B、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD，BEFG都是正方形，连接AG、CE．观察图形，指出AG与CE的关系，并证明你的结论．

20. 难度：中等

观察下列等式：①，②，③，④…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．

21. 难度：中等

在线段AB上存在一点C，满足AC：CB=CB：AB=k．
（1）求k的值．
（2）如果三条线段a、b、c满足a：b=b：c=k，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．

22. 难度：中等

书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．
问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是______cm，宽是______cm；

问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．
（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm²的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm，则包书纸长为______cm，宽为______cm（用含x的代数式表示）．
（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形； 
（2）如图2，当θ=45°时，设A′C与AB交于点P，求的值．

24. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值及方程所有的根．