2011-2012学年浙江省宁波市某校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-1）
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

4. 难度：中等

若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：3
B．1：9
C．3：1
D．1：

5. 难度：中等

若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-2
B．m＜-2
C．m＞2
D．m＜2

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0
B．b＜0
C．c＜0
D．a+b+c＞0

7. 难度：中等

已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
 
A．都相似
B．都不相似
C．只有（1）相似
D．只有（2）相似

8. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

则当x=1时，y的值为（ ）
A．5
B．-3
C．-13
D．-27

10. 难度：中等

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

12. 难度：中等

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．3π
B．6π
C．5π
D．4π

二、填空题

13. 难度：中等

已知反比例函数解析式的图象经过（1，-2），则k=    ．

14. 难度：中等

已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为     厘米²．

15. 难度：中等

将二次函数y=x²-4x+5化成y=（x-h）²+k的形式，则y=    ．

16. 难度：中等

如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=    m．

17. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=    度．

18. 难度：中等

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知抛物线当x=2时有最小值-4，且抛物线过点A（3，0），则求该抛物线的解析式？

20. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

21. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

22. 难度：中等

某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．

23. 难度：中等

在直角梯形ABCD中．AD=7  AB=2  DC=3  P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？

24. 难度：中等

如图，已知：AB是⊙O的弦，D为⊙O上一点，DC⊥AB于C，DM平分∠CDO．求证：M是弧AB的中点．

25. 难度：中等

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C______、D______；
②⊙D的半径=______

26. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左边），与y轴交于点A，E，F分别是线段AB，AC上的点，且OE⊥OF
（1）求A，B，C三点的坐标
（2）猜测△EOF是什么三角形，并证明你的猜测
（3）若EF与OA交于点G，试探究∠AEO与∠AGF的关系，结论：∠AEO______∠AGF（填上＞，＜，=），并请证明
（3）当点E，F分别在线段AB，AC上运动时，四边形AEOF的面积是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请求其值的变化范围．