2011-2012学年浙江省丽水市莲都区括苍中学九年级（上）第一阶段性评价数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的图象经过的点是（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（2，4）
D．

2. 难度：中等

反比例函数的图象位于的象限是（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

3. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+1与y轴交点的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（1，O）
C．（0，-3）
D．（0，2）

4. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²-3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

5. 难度：中等

小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

反比例函数y=图象上有三个点（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃），其中x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁

7. 难度：中等

已知二次函数y=（x-1）²-1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值-1，有最大值0
C．有最小值-1，有最大值3
D．有最小值-1，无最大值

8. 难度：中等

反比例函数y=-，当y≤6时，x的取值范围是（ ）
A．x≤-5
B．x≥-5
C．x≤-5或x＞0
D．x≥-5或x＞0

9. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax²+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（-3，9），则k的值为    ．

12. 难度：中等

二次函数y=3（x-1）²+2图象的顶点坐标为    ．

13. 难度：中等

已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A在⊙O    （填“上”“外”或“内”）

14. 难度：中等

写出一个开口向下，对称轴是直线x=-1的二次函数    ．

15. 难度：中等

已知直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为    cm．

16. 难度：中等

如图，正方形A₁B₁P₁P₂的顶点P₁、P₂在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则P₂点的坐标为    ，P₃的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=8．
（1）求反比例函数解析式；   （2）求y=-10时x的值．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC，请作出该三角形的外接圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，不要写作图过程）．

19. 难度：中等

如图是二次函数y=x²-2x-3的图象．
（1）求该抛物线的顶点坐标、与x轴的交点坐标
（2）观察图象直接指出x在什么范围内时，y＞0？

20. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后2小时，每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例．
（1）当0≤x≤2时；x＞2时，分别求y与x的函数关系式？
（2）如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效，则那么服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

22. 难度：中等

公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA水平距离为1米时，达到距水面最大高度2.25米（不计其他因素）．
（1）在如图2的直角坐标系中，求y轴两侧抛物线的解析式；
（2）请你通过计算回答水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

24. 难度：中等

如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．
（1）求A、B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．