2011-2012学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．4.5

2. 难度：中等

式子有意义，则（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+x+a²-1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

4. 难度：中等

刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

5. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．20
B．18
C．16
D．15

6. 难度：中等

正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角

7. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）

A．∠1=∠2
B．BE=DF
C．∠EDF=60°
D．AB=AF

8. 难度：中等

已知m，n是方程ax²+bx+c=0的两个实数根，设s₁=m+n，s₂=m²+n²，s₃=m³+n³，…，s₁₀₀=m¹⁰⁰+n¹⁰⁰，…，则as₂₀₁₀+bs₂₀₀₉+cs₂₀₀₈的值为（ ）
A．0
B．1
C．2010
D．2011

二、填空题

9. 难度：中等

在函数中，自变量的取值范围是    ．

10. 难度：中等

数据-1，0，1，2，6，则这组数据的极差是    ．

11. 难度：中等

把关于x的方程x²=5x-10化成一般式得：    ．

12. 难度：中等

已知一个等腰三角形的两条边长为3cm和6cm，则它的周长等于    cm．

13. 难度：中等

若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为    度．

14. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加    条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

15. 难度：中等

若化简后的二次根式和是同类二次根式，则m=    ．

16. 难度：中等

方程x²-4x=0的解为     ．

17. 难度：中等

若5个数2，0，1，-3，a的平均数是1，则a=    ．

18. 难度：中等

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：
（1）（2-3）×                    
（2）．

20. 难度：中等

解下列方程：
（1）（2x+3）²-25=0．
（2）x²-6x-7=0（用配方法求解）
（3）（x+2）²=3（x+2）

21. 难度：中等

用配方法解下列方程：mx²+nx+p=0（m≠0）

22. 难度：中等

甲、乙两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

（1）根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
甲			80
乙		85		260

（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是______．
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．

23. 难度：中等

已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点．求证：ME=MD．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

26. 难度：中等

阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算：．

27. 难度：中等

某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元．据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：
（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为x元（x＞50），月销售利润为y元，求y（用含x的代数式表示）；
（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

28. 难度：中等

直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；
（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．