2011-2012学年江苏省泰州市海陵区六校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．梯形
B．等腰梯形
C．平行四边形
D．矩形

2. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

5. 难度：中等

下面四个命题：①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等；②菱形的面积等于两条对角线的乘积；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°．
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

校运动队为准备区运动会对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：_甲=_乙，S²_甲=0.027，S²_乙=0.026，下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙短跑成绩稳定
B．甲短跑成绩比乙好
C．乙比甲短跑成绩稳定
D．乙短跑成绩比甲好

7. 难度：中等

已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为（ ）
A．240
B．120
C．62
D．52

8. 难度：中等

如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）

A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°

二、填空题

9. 难度：中等

计算或化简：=    ．

10. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

写出一个二次项系数为1，且有一个根是-2的一元二次方程    ．

12. 难度：中等

实数a在数轴上对应点如图所示，则化简式子的结果是    ．

13. 难度：中等

菱形的一个内角为60°，一边的长为2，它的面积为    ．

14. 难度：中等

若5个数2，0，1，-4，a的平均数是1，这组数据的极差是    ．

15. 难度：中等

顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD应添加    ，可使四边形EFGH成为矩形．

16. 难度：中等

矩形纸ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=5cm，则梯形ABCD的周长为    ．

18. 难度：中等

如图，平面内4条直线l₁、l₂、l₃、l₄是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点A、C分别在直线l₁、l₄上，该正方形的面积是    平方单位．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．

20. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：
（1）2x²+x-6=0；
（2）x+4-x（x+4）=0；
（3）2x²-12x+6=0 （配方法）．

21. 难度：中等

化简求值，其中．

22. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．

23. 难度：中等

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

24. 难度：中等

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．
（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长BG交DE于点H，BH与DE之间的位置关系，并说明你的理由．

25. 难度：中等

某班为选拔参加2011年学校数学课外竞赛的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

信息 类别	中位数	众数	极差	方差
甲	94.5	95	14
乙	90			68、8

（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）；
（3）如果要从这两个同学中选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

26. 难度：中等

情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°．

问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

27. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．