2011-2012学年鲁教版九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA等于（ ）
A．
B．1
C．
D．

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P（5，12）在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则sinα等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知点A（-1，0）在抛物线y=ax²+2上，则此抛物线的解析式为（ ）
A．y=x²+2
B．y=x²-2
C．y=-x²+2
D．y=-2x²+2

4. 难度：中等

抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，5）
D．（-2，5）

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=6cm，cosB=，则BC等于（ ）
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．6cm

6. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x上三点A（-5，y₁），B（1，y₂），C（12，y₃），则y₁，y₂，y₃满足的关系式为（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₁＜y₂

7. 难度：中等

如图，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果抛物线y=-x²+bx+c经过A（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过（ ）
A．第一、二、三、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、二、四象限
D．第二、三、四象限

9. 难度：中等

若抛物线C：y=ax²+bx+c与抛物线y=x²-2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为（ ）
A．y=x²-2
B．y=-x²-2
C．y=-x²+2
D．y=x²+2

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，高CD=3，则sinA+sinB等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：4sin30°-2cos30°+tan60°=    ．

12. 难度：中等

将二次函数y=x²-2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为    ．

13. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+2x+3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于    ．

14. 难度：中等

如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是     m、     m．

15. 难度：中等

如图，海中有一个小岛A，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60° 的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中     触礁的危险．（填写：“有”或“没有”）
参考数据：sin60°=cos30°≈0.866．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，若+（1-tanB）²=0，求∠C的度数．

17. 难度：中等

已知关于x的二次函数y=mx²-（2m-6）x+m-2．
（1）若该函数的图象与y轴的交点坐标是（0，3），求m的值；
（2）若该函数图象的对称轴是直线x=2，求m的值．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a=2，b=2，求c及∠B．

19. 难度：中等

已知关于x的二次函数y=x²-2kx+k²+3k-6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围．

20. 难度：中等

已知抛物线 y=x²-4x+c与直线y=x+k都经过原点O，它们的另一个交点为A．
（1）直接写出抛物线与直线的函数解析式；
（2）求出点A的坐标及线段OA的长度．

21. 难度：中等

五月石榴红，枝头鸟儿歌．一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处．从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD．

22. 难度：中等

如图，在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

23. 难度：中等

如图，直线y=x-3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y=-x²+2x+2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：AP垂直平分线段BC．

24. 难度：中等

某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y₁=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）当∠ABC=45°时，求m的值；
（3）已知一次函数y₂=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx²+（m-3）x-3（m＞0）的图象于N．若只有当-2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．