2011-2012学年上海市中学九年级（上）月考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么cotA等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

5. 难度：中等

如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）

A．②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=1：3，那么S_△DBE：S_△CBE等于（ ）

A．1：4
B．1：3
C．1：2
D．1：6

二、填空题

7. 难度：中等

如果点P是线段AB的如黄金分割点，且AP＞BP，AP=，则AB=    ．

8. 难度：中等

二次函数的图象与y轴的交点坐标是    ．

9. 难度：中等

已知，那么=    ．

10. 难度：中等

如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于    ．

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，BC=    ．

12. 难度：中等

如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向     ．

13. 难度：中等

抛物线y=x²-mx+m-2的顶点y轴上，此抛物线的表达式是    ．

14. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，如果中线BM与高AD相交于点G，那么=    ．

15. 难度：中等

小明在坡度i=1：2的斜坡上走了250米，则他升高了    米．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且BE：EC=1：4，AE⊥DE，则AB：BC=    ．

17. 难度：中等

为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部a米的地方，用测角仪测得塔顶的仰角为α，已知测角仪的高度为h米，那么铁塔的高度为    米．

18. 难度：中等

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

20. 难度：中等

新的抛物线的图象与抛物线y=（x-2）²+k的图象形状相同，顶点是y=（x-2）²+k的图象顶点向左平移一个单位，新的抛物线图象经过点（2，3），求k的值．

21. 难度：中等

如图，点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，CEF∥AB，S_△ABC=18，求四边形BDEF面积．

22. 难度：中等

如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，．求AB的值．

23. 难度：中等

如图，∠1=∠2=∠3，求证：AB•AD=AC•AE．

24. 难度：中等

已知二次函数的图象在坐标原点为O的直角坐标系中，
（1）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（2）求证：△OAC∽△OCB．

25. 难度：中等

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且BC=6，AB=DC=4，点E是AB的中点．
（1）如图，P为BC上的一点，且BP=2．求证：△BEP∽△CPD；
（2）如果点P在BC边上移动（点P与点B、C不重合），且满足∠EPF=∠C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么
①当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当时，求BP的长．